Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

216 Спектральная теория линейных эндоморфизмов Гл. 3
Из полученного разложения усматриваются характеристические
корни, вместе с их (алгебраическими) кратностями. Другой способ
отыскания спектра состоит в применении команды roots (также из-
вестной нам из указанного выше пункта первого пособия).
Однако есть и "специализированная" команда Eigenvalues, воз-
вращающая (по умолчанию) вектор-столбец, составленный из соб-
ственных значений, каждое из которых повторяется столько раз, ка-
кова его кратность:
> Eigenvalues( A );
−1
−1
−1
−1
−2
−2
Можно переопределить формат вывода и получить в ответе спи-
сок собственных значений:
> Eigenvalues( A, output = ’list’ );
[−1, −1, −1, −1, −2, −2]
Кратко обсудим "лингвистический" вопрос: что за "полунемецкое
словечко" используется для обозначения функции вычисления спек-
тра? Пути распространения математической терминологии, ее вос-
прятия различными языками бывают весьма затейливыми. В "ан-
глийский математический" термин собственное значение пришел из
немецкого, где он выглядит следующим образом: Eigenwert. Ан-
гличане "перевели полслова" и получили: eigenvalue. В таком виде
термин перекочевал в Maple, в пакет linalg. В пакете LinearAlge-
bra все команды пишутся с большой буквы (что еще более сближает
используемое слово с немецким первоисточником).
Впрочем, функция Eigenvalues не представляет серьезного инте-
реса, поскольку имеется ее значительно расширенный вариант —
функция Eigenvectors, возвращающая не только собственные значе-
ния (с кратностями), но и базисы в собственных подпространствах.
В самой краткой своей форме эта функция работает следующим
образом:
216    Спектральная теория линейных эндоморфизмов          Гл. 3

   Из полученного разложения усматриваются характеристические
корни, вместе с их (алгебраическими) кратностями. Другой способ
отыскания спектра состоит в применении команды roots (также из-
вестной нам из указанного выше пункта первого пособия).
   Однако есть и "специализированная" команда Eigenvalues, воз-
вращающая (по умолчанию) вектор-столбец, составленный из соб-
ственных значений, каждое из которых повторяется столько раз, ка-
кова его кратность:

  > Eigenvalues( A );
                                    
                                  −1
                                 −1 
                                    
                                 −1 
                                    
                                 −1 
                                    
                                  −2
                                  −2
   Можно переопределить формат вывода и получить в ответе спи-
сок собственных значений:

  > Eigenvalues( A, output = ’list’ );

                        [−1, −1, −1, −1, −2, −2]

   Кратко обсудим "лингвистический" вопрос: что за "полунемецкое
словечко" используется для обозначения функции вычисления спек-
тра? Пути распространения математической терминологии, ее вос-
прятия различными языками бывают весьма затейливыми. В "ан-
глийский математический" термин собственное значение пришел из
немецкого, где он выглядит следующим образом: Eigenwert. Ан-
гличане "перевели полслова" и получили: eigenvalue. В таком виде
термин перекочевал в Maple, в пакет linalg. В пакете LinearAlge-
bra все команды пишутся с большой буквы (что еще более сближает
используемое слово с немецким первоисточником).
   Впрочем, функция Eigenvalues не представляет серьезного инте-
реса, поскольку имеется ее значительно расширенный вариант —
функция Eigenvectors, возвращающая не только собственные значе-
ния (с кратностями), но и базисы в собственных подпространствах.
   В самой краткой своей форме эта функция работает следующим
образом:

Страницы