Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 279 стр.

§ 25                 Малая теорема Жордана                       279

малые блоки одинакового размера объединяются в "средние" бло-
ки. О "больших" блоках пока не говорится: они появятся позже, в
алгоритме 28.1.)
   4. Обработка базисов в итерированных ядрах (заполнение столб-
чатой диаграммы D0 ; см. диагр. 25.1 в прил. 3).
   4l . Расчет верхнего этажа. С помощью алгоритма 10.4 находим
базис в каком-либо прямом дополнении C (l) к предстабильному ядру
в стабильном. Конкретнее: составляем матрицу-конкатенацию
                             µ         ¯      ¶
                                       ¯
                      M (l) = F (l−1) ¯¯ F (l) ;           (25.28)
                               n×d(l−1)     n×d(l)

приводим ее к ступенчатому виду (с помощью элементарных преоб-
разований над строками) и определяем номера "проходящих через
ступеньки" векторов в "правой зоне". Эти векторы (в их исходном
виде) заносим в (n × p(l) )-матрицу G(l) и в самую верхнюю строку
столбчатой диаграммы (см. диагр. 25.1 в прил. 3).
   4l → 4l−1 . Расчет предпоследнего этажа.
   4l−1 .1. Если q (l−1) = 0 (нет ступеньки на предпоследнем уровне),
то базис в C (l−1) составят образы векторов верхнего (последнего)
этажа при действии оператора ϕ. Для их определения умножаем
матрицу G(l) слева на матрицу A и получаем матрицу

                        G(l−1) = A · G(l) ,                   (25.29a)
                        n×p(l−1)     n×n    n×p(l)

содержащую искомый (обработанный) базис в C (l−1) .
   4l−1 .2. Если q (l−1) > 0 (есть ступенька на предпоследнем уровне),
то C (l−1) не исчерпывается образом ϕ(C (l) ) и надо искать (с помо-
щью алгоритма 10.4) базис в каком-либо прямом дополнении D(l−1)
к этому образу. С этой целью составляется "трехзонная" конкатена-
ция:                        µ         ¯         ¯       ¶
                     (l−1)
                                      ¯
                                (l−2) ¯
                                                ¯ (l−1)
                                            (l) ¯
                 M         = F        ¯A · G ¯ F          .    (25.30)
                          n×d(l−2)     n×p(l)    n×d(l−1)

  Матрица (23.30) приводится к ступенчатому виду; определяются
номера "проходящих через ступеньки" векторов из третьей зоны; эти
векторы (в их исходном виде) заносятся в матрицу H (l−1) размера
n × q (l−1) ; она будет содержать базис в искомом прямом дополне-
нии D(l−1) . Базис в C (l−1) фиксируем в матрице
                              µ         ¯       ¶
                       (l−1)
                                        ¯ (l−1)
                                    (l) ¯
                      G      = A·G ¯ H            .       (25.29b)
                   n×p(l−1)        n×p(l)   n×q (l−1)