Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 280 стр.

280     Спектральная теория линейных эндоморфизмов             Гл. 3

   Заметим, что при организации машинного счета приходится фор-
мировать матрицу H (l−1) и в том случае, когда D(l−1) = O; есте-
ственно, она полагается пустой (ее размер считается равным n × 0).
   Векторы-столбцы из матрицы (25.29a) [или (25.29b)] заносятся в
(l − 1)-ю строку столбчатой диаграммы.
   4k → 4k−1 . Расчет промежуточных этажей (3 6 k 6 l − 1) осу-
ществляется совершенно аналогично расчету предпоследнего этажа.
   Имея (n × p(k) )-матрицу G(k) , содержащую базис в C (k) , мы на-
ходим (n × p(k−1) )-матрицу G(k−1) , содержащую базис в C (k−1) , как
конкатенацию                 µ           ¯       ¶
                      (k−1)
                                         ¯ (k−1)
                                     (k) ¯
                    G       = A·G ¯ H              ,          (25.31)
                  n×p(k−1)      n×p(k)   n×q (k−1)

в которой правую зону занимает матрица H (k−1) , являющаяся под-
матрицей в F (k−1) и содержащая базис в подпространстве D(k−1) ,
таком, что
                    C (k−1) = ϕ(C (k) ) ⊕ D(k−1) .       (25.32)
  Для отыскания H (k−1) составляется и приводится к ступенчатому
виду матрица
                      µ         ¯           ¯        ¶
                                ¯           ¯
             M (k−1) = F (k−2) ¯¯ A · G(k) ¯¯ F (k−1) ;   (25.33)
                          n×d(k−2)   n×p(k)   n×d(k−1)


затем по ступенькам (в третьей зоне) определяются векторы из мат-
рицы F (k−1) , составляющие H (k−1) .
   В случае q (k−1) = 0 эта матрица оказывается пустой.
   42 → 41 . Расчет первого этажа несколько проще предыдущих
этапов, вследствие тривиальности нулевого ядра. Изложенную выше
общую схему можно сохранить, если считать матрицу F (0) пустой.
Тогда конкатенация (25.33) приобретает вид:
                              µ         ¯     ¶
                         (1)
                                        ¯ (1)
                                    (2) ¯
                      M = A·G ¯ F               ;         (25.34)
                               n×p(2)    n×d(1)

добавочные векторы находятся по ступенькам во второй зоне этой
матрицы (после ее приведения по Гауссу) и составляют (n × q (1) )-
матрицу H (1) . Формула (25.31) для завершающего этапа выглядит
следующим образом:
                            µ          ¯     ¶
                      (1)
                                       ¯ (1)
                                   (2) ¯
                     G    = A·G ¯ H            .         (25.35)
                    n×p(1)      n×p(2)   n×q (1)