Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 281 стр.

§ 26                Корневые подпространства                      281

  Векторы-столбцы этой матрицы заносятся в первую строку столб-
чатой диаграммы, после чего ее заполнение завершается.
  5. Перенумерация векторов в столбчатой диаграмме. Все d(l)
векторов, составляющих столбчатую диаграмму, следует перенуме-
ровать в соответствии с правилом: столбцы диаграммы нумеруются
слева направо, векторы в столбцах — снизу вверх. Именно в таком
порядке они заносятся в матрицу

                        G0   = (g1 | g2 | ... | gm ) .          (25.36)
                       n×m


 Результатом работы алгоритма считаются две матрицы: матрица
G0 , содержащая жорданов базис в стабильном ядре л.э., и квад-
n×m
ратная матрица J0 , отвечающая в этом базисе сужению данного
                 m×m
эндоморфизма на его стабильное ядро.
   Замечание 25.3. Если данный л.э. нильпотентен, то алгоритм 25.1
автоматически приводит к построению жорданова базиса во всем
пространстве. (В самом деле, в силу предложения 23.4, стабильное
ядро для нильпотентного эндоморфизма совпадает со всем простран-
ством.)
   Замечание 25.4. Описанный выше алгоритм достаточно сложен,
но не он представляет для нас практический интерес. Поэтому лишь
после изучения БТЖ (большой теоремы Жордана; см. п. 27.2) и
алгоритма 28.1 построения жорданова базиса во всем пространстве
для произвольного л.э. будут приведены вычислительные примеры.
   (Работа алгоритма 28.1 будет содержать неоднократные обраще-
ния к алгоритму 25.1, причем именно они являются наиболее трудо-
емкими в вычислительном отношении этапами.)



            § 26. Корневые подпространства
              для линейного эндоморфизма

   26.1. Корневые подпространства и корневые векторы.
Пусть V — линейное пространство размерности n над полем P , ϕ —
л.э., действующий в пространстве V , σ(ϕ) = {λ1 , λ2 , ... , λs } — его
спектр (предполагаемый непустым).