Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 327 стр.

§ 28              Алгоритм построения жорданова базиса                                     327


                                                                                           
       2   −3/2   −1/2   −1   −1        −1/2 2    −1     −1/2     −3/2   0    −1/2     −1
                                                                                        
 0         0      0     0    1          0    0   0          0     0     0     0       1 
                                                                                        
                                                                                        
 0         0      0     0    0          1    0   0          0     0     0     1       0 
                                                                                        
                                                                                        
 0         0      1     −1   0          0    0   0          0     0     1     0       0 
=
 
                                                                                         →
                                                                                         
 0         1      0     0    0          0    0   0          0     1     0     0       0 
                                                                                        
                                                                                        
 0         0      1     0    0          0    0   0          1     0     0     0       0 
                                                                                        
 0         0      0     1    0          0    0   1          0     0     0     0       0 
                                                                                        
       1    0      0     0    0          0    1   0          0     0     0     0       0

                                                                                              
     2     −3/2   −1/2   −1   −1        −1/2 2    −1     −1/2     −3/2   0     −1/2     −1
                                                                                            
 0         1      0     0    0          0    0   0          0     1     0         0       0 
                                                                                            
                                                                                            
 0         0      1     −1   0          0    0   0          0     0     1         0       0 
                                                                                            
                                                                                            
→ 0        0      0     1    0          0    0   0          1     0     −1        0       0 .
                                                                                            
                                                                                            
 0         0      0     0    1          0    0   0          0     0     0         0       1 
                                                                                            
 0         0      0     0    0          1    0   0          0     0     0         1       0 
                                                                                            
     0      0      0     0    0          0    0   1          −1    0     1         0       0

  По тем ступенькам, которые приходятся на правую зону, мы дол-
жны определить добавочные векторы, дополняющие базис в третьем
ядре (представленный левой зоной матрицы), до базиса в четвертом
ядре. Зная параметры диаграммы, мы заранее уверены в том, что
такой вектор окажется единственным. И действительно, на правую
зону пришлась всего одна ступенька. Добавочным будет второй сле-
                          (4)
ва столбец из матрицы F2 ; именно этот вектор (в его исходном
виде) мы принимаем за g4 :
                                    
                                                       −1
                                                       0    
                                                            
                                                       0    
                                                            
                                  (4)                  0    
                              G2        = (g4 ) =           .
                                                       0    
                                                            
                                                       0    
                                                            
                                                        1
                                                        0


  22 .4.2. Теперь мы совершим первый шаг вниз. На третьем уровне
                          (3)                       (3)
отстутствует ступенька (q2 = 0), поэтому матрица G2 находится
простым умножением:
                                        (3)            (4)
                                   G2 = B2 · G2 .