Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 326 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

326 Спектральная теория линейных эндоморфизмов Гл. 3
содержит базис в первом ядре, совпадающем с собственным подпро-
странством W
2
= S
λ
2
(ϕ); последняя — базис в корневом подпро-
странстве U
2
. Но это — не те базисы, векторы которых заносятся в
ячейки столбчатой диаграммы D
2
.
Найденные базисы подлежат довольно кропотливой обработке.
[Данный этап является по-настоящему сложным. Причем если
предыдущие "сложности" привносились другими (внешними) алго-
ритмами (такими как алгоритм вычисления определителей или ал-
горитм отыскания рациональных корней многочлена с целыми ко-
эффициентами), то здесь проявляется "собственная сложность" ал-
горитма построения жорданова базиса.]
На диагр. 28.1 (прил. 3) векторы жорданова базиса G
2
уже за-
нумерованы как полагается: столбцы — слева направо, векторы в
столбцах — снизу вверх. Однако эти векторы и составленная из них
(8 × 7)-матрица
G
2
= (g
1
|g
2
|g
3
|g
4
|g
5
|g
6
|g
7
)
пока неизвестны. И определяться они будут начиная с самых верх-
них, с продвижением вниз "по стрелкам". По очереди подлежат
вычислению следующие матрицы:
G
(4)
2
= (g
4
) ; G
(3)
2
= (g
3
) ; G
(2)
2
= (g
2
|g
6
) ; G
(1)
2
= (g
1
|g
5
|g
7
) .
Каждая из матриц G
(k )
2
содержит базис в некотором прямом до-
полнении к ядру N
(k −1)
2
в ядре N
(k)
2
; выбор дополнений не одно-
значен, но должен быть согласованным. Вертикальные стрелки на
диаграмме предназначены для "визуализации" принципа согласова-
ния.
2
2
.4.1. Начинаем процесс с определения самого верхнего векто-
ра g
4
. Составляем и приводим к ступенчатому виду следующую мат-
рицу-кокатенацию:
M
(4)
2
=
³
F
(3)
2
¯
¯
¯
F
(4)
2
´
=
326      Спектральная теория линейных эндоморфизмов                   Гл. 3

содержит базис в первом ядре, совпадающем с собственным подпро-
странством W2 = Sλ2 (ϕ); последняя — базис в корневом подпро-
странстве U2 . Но это — не те базисы, векторы которых заносятся в
ячейки столбчатой диаграммы D2 .
   Найденные базисы подлежат довольно кропотливой обработке.
   [Данный этап является по-настоящему сложным. Причем если
предыдущие "сложности" привносились другими (внешними) алго-
ритмами (такими как алгоритм вычисления определителей или ал-
горитм отыскания рациональных корней многочлена с целыми ко-
эффициентами), то здесь проявляется "собственная сложность" ал-
горитма построения жорданова базиса.]
   На диагр. 28.1 (прил. 3) векторы жорданова базиса G2 уже за-
нумерованы как полагается: столбцы — слева направо, векторы в
столбцах — снизу вверх. Однако эти векторы и составленная из них
(8 × 7)-матрица


                     G2 = (g1 | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 | g7 )


пока неизвестны. И определяться они будут начиная с самых верх-
них, с продвижением вниз "по стрелкам". По очереди подлежат
вычислению следующие матрицы:

       (4)           (3)              (2)                    (1)
      G2 = (g4 ) ; G2 = (g3 ) ; G2 = (g2 | g6 ) ; G2 = (g1 | g5 | g7 ) .


                            (k)
  Каждая из матриц G2 содержит базис в некотором прямом до-
                   (k−1)         (k)
полнении к ядру N2       в ядре N2 ; выбор дополнений не одно-
значен, но должен быть согласованным. Вертикальные стрелки на
диаграмме предназначены для "визуализации" принципа согласова-
ния.

   22 .4.1. Начинаем процесс с определения самого верхнего векто-
ра g4 . Составляем и приводим к ступенчатому виду следующую мат-
рицу-кокатенацию:

                                      ³          ¯     ´
                            (4)            (3)   ¯ (4)
                           M2     =       F2     ¯F 2    =

Страницы