Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 325 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 28 Алгоритм построения жорданова базиса 325
Таблица 28.1
d
(4)
2
= 7; p
(4)
2
= 1; q
(4)
2
= 1;
d
(3)
2
= 6; p
(3)
2
= 1; q
(3)
2
= 0;
d
(2)
2
= 5; p
(2)
2
= 2; q
(2)
2
= 1;
d
(1)
2
= 3; p
(1)
2
= 3; q
(1)
2
= 1.
Во втором столбце таблицы приведены приращения итерирован-
ных дефектов, равные длинам строк диаграммы D
2
. Сама эта диа-
грамма приведена в приложении 3 (диагр. 28.1).
2
2
.3. Вычисляем "большой" блок J
2
, отвечающий второму соб-
ственному значению, общий размер которого равен алгебраической
кратности m
2
= 7. Количество "малых" блоков (ж.я.) на диагонали
"большого" равняется геометрической кратности n
2
= d
(1)
2
= 3.
Распределение ящиков по размерам определяется по абсолютным
вторым приращениям (см. третий столбец табл. 28.1) :
— имеется q
(4)
2
= 1 ящик четвертого порядка J
4
(−2) ;
— ящиков третьего порядка J
3
(−2) нет, поскольку q
(3)
2
= 0;
— имеется q
(2)
2
= 1 ящик второго порядка J
2
(−2) ;
— имеется q
(1)
2
= 1 ящик первого порядка J
1
(−2) .
Иначе говоря, каждому столбцу в D
2
соответствует один ж.я.,
размер которого равняется высоте столбца.
Обратим внимание на то, что в рассматриваемом примере фак-
тически отсутствует группировка ж.я. одинакового размера в так
называемые "средние" блоки. Это усматривается как по значениям
вторых приращений, так и по столбчатой диаграмме: зоны, объеди-
няющиее столбцы одинаковой высоты, имеют длины, не превышаю-
щие единицы.
Окончательно:
J
2
= diag
³
J
4
(−2) , J
2
(−2) , J
1
(−2)
´
.
2
2
.4. Благодаря вычислениям п. 2
2
.1, мы располагаем базисами
в итерированных ядрах N
(k)
2
(k = 1, 2, 3, 4) для л.э. ψ
2
. Эти бази-
сы заключены в (фундаментальных) матрицах F
(k)
2
. Первая из них
§ 28        Алгоритм построения жорданова базиса                             325

                                                                     Таблица 28.1
              (4)                   (4)              (4)
             d2     = 7;           p2     = 1;      q2     = 1;
              (3)                   (3)              (3)
             d2     = 6;           p2     = 1;      q2     = 0;
              (2)                   (2)              (2)
             d2     = 5;           p2     = 2;      q2     = 1;
              (1)                   (1)              (1)
             d2     = 3;           p2     = 3;      q2     = 1.

  Во втором столбце таблицы приведены приращения итерирован-
ных дефектов, равные длинам строк диаграммы D2 . Сама эта диа-
грамма приведена в приложении 3 (диагр. 28.1).

   22 .3. Вычисляем "большой" блок J2 , отвечающий второму соб-
ственному значению, общий размер которого равен алгебраической
кратности m2 = 7. Количество "малых" блоков (ж.я.) на диагонали
                                                     (1)
"большого" равняется геометрической кратности n2 = d2 = 3.
   Распределение ящиков по размерам определяется по абсолютным
вторым приращениям (см. третий столбец табл. 28.1) :
              (4)
   — имеется q2 = 1 ящик четвертого порядка J4 (−2) ;
                                                                      (3)
   — ящиков третьего порядка J3 (−2) нет, поскольку q2 = 0;
              (2)
   — имеется q2 = 1 ящик второго порядка J2 (−2) ;
              (1)
  — имеется q2 = 1 ящик первого порядка J1 (−2) .
  Иначе говоря, каждому столбцу в D2 соответствует один ж.я.,
размер которого равняется высоте столбца.
  Обратим внимание на то, что в рассматриваемом примере фак-
тически отсутствует группировка ж.я. одинакового размера в так
называемые "средние" блоки. Это усматривается как по значениям
вторых приращений, так и по столбчатой диаграмме: зоны, объеди-
няющиее столбцы одинаковой высоты, имеют длины, не превышаю-
щие единицы.
  Окончательно:
                           ³                                 ´
             J2 = diag         J4 (−2) , J2 (−2) , J1 (−2)       .


  22 .4. Благодаря вычислениям п. 22 .1, мы располагаем базисами
                          (k)
в итерированных ядрах N2 (k = 1, 2, 3, 4) для л.э. ψ2 . Эти бази-
                                                (k)
сы заключены в (фундаментальных) матрицах F2 . Первая из них

Страницы