Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 328 стр.

328       Спектральная теория линейных эндоморфизмов                                     Гл. 3

  (Напомним, что матрица B2 задает действие л.э. ψ2 .)
  В данном случае обе матрицы являются одностолбцовыми и фак-
тически мы вычисляем вектор g3 = B2 · g4 :

                                                                                      
                    −7   −5   −3   0       −8       −3       −7   13         −1           0
                  1     2    2    1       2        −1       2    −3       0        1
                                                                                    
                  −6    −6   −3   1       −9       −4       −5   12       0        1
                                                                                    
 (3)              0     1    0    1       1        −1       1    0        0        1
G2     = (g3 ) =                                                    ·              =  .
                  −1    −1   −1   0       −1       0        −1    2       0        0
                                                                                    
                  1     1    1    1       1        −1       2    −2       0        1
                                                                                    
                    1    0    1    0       0        0        1    −2         1            0
                    −6   −5   −2   1       −8       −4       −5   11         0            1

  22 .4.3. Следующий шаг вниз осуществляется "в три приема":
  — сначала "по стрелке" определяется вектор g2 , который должен
                           (2)
входить первым в матрицу G2 :
                                                
                    −7   −5   −3   0       −8       −3       −7   13         0            2
                1       2    2    1       2        −1       2    −3  1               1   
                                                                                         
                −6      −6   −3   1       −9       −4       −5   12   1              0   
                                                                                         
                0       1    0    1       1        −1       1    0  1                1   
g2 = B2 · g3 =                                                      · =                  ;
                −1      −1   −1   0       −1       0        −1    2  0               0   
                                                                                         
                1       1    1    1       1        −1       2    −2   1              0   
                                                                                         
                    1    0    1    0       0        0        1    −2         0           −1
                    −6   −5   −2   1       −8       −4       −5   11         1            1
  — затем составляется и приводится к ступенчатому виду следую-
щая тройная конкатенация
                         ³     ¯        ¯     ´
                   (2)     (1) ¯    (3) ¯ (2)
                 M2 = F2 ¯B2 · G2 ¯F2           ,
где левая и правая зоны содержат необработанные базисы в первом и
втором ядрах соответственно, а центральная зона (в данном случае)
является одностолбцовой (сводится к уже найденному вектору g2 );
вычисления дают:
                           ¯    ¯                     
                 0   −1   1 ¯ 2 ¯ 1/2 −1/2 −1/2 −1 1
                            ¯    ¯
               1     0  −1 ¯ 1 ¯ −1   −1   0     0  1
                           ¯    ¯                     
               0     0   1 ¯ 0 ¯ 1    0    0     0  0
                           ¯    ¯                     
         (2)   1 −1 0 ¯ 1 ¯ 0         0    1    −1 0 
       M2 =                ¯    ¯                     →
               −1 0      1 ¯ 0 ¯ 0    1    0     0  0
                           ¯    ¯                     
               1     0   0 ¯ 0 ¯ 0    0    1     0  0
                           ¯    ¯                     
                 0    1   0 ¯ −1 ¯ 0   0    0     1  0
                            ¯    ¯
                    0    0    1        1        0        0        0      0       1