Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 330 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

330 Спектральная теория линейных эндоморфизмов Гл. 3
Результаты вычисленияй:
B
2
· G
(2)
2
=
−7 −5 −3 0 −8 −3 −7 13
1 2 2 1 2 −1 2 −3
−6 −6 −3 1 −9 −4 −5 12
0 1 0 1 1 −1 1 0
−1 −1 −1 0 −1 0 −1 2
1 1 1 1 1 −1 2 −2
1 0 1 0 0 0 1 −2
−6 −5 −2 1 −8 −4 −5 11
·
2 1/2
1 −1
0 1
1 0
0 0
0 0
−1 0
1 0
=
=
1 −3/2
0 1/2
0 0
1 −1
0 −1/2
0 1/2
−1 3/2
0 0
; g
1
=
1
0
0
1
0
0
−1
0
; g
5
=
−3/2
1/2
0
−1
−1/2
1/2
3/2
0
;
M
(1)
2
=
1 −3/2
0 1/2
0 0
1 −1
0 −1/2
0 1/2
−1 3/2
0 0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
0 −1 1
1 0 −1
0 0 1
1 −1 0
−1 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
→ ... →
1 −3/2
0 1/2
0 0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
0 −1 1
1 0 −1
0 0 1
;
g
7
=
1
−1
1
0
1
0
0
1
; G
(1)
2
= (g
1
|g
5
|g
7
) =
1 −3/2 1
0 1/2 −1
0 0 1
1 −1 0
0 −1/2 1
0 1/2 0
−1 3/2 0
0 0 1
.
2
2
.4.5. И вот, наконец, мы можем предъявить матрицу, содержа-
330     Спектральная теория линейных эндоморфизмов                                                        Гл. 3

  Результаты вычисленияй:

                                                                                                       
                        −7      −5     −3   0       −8    −3      −7       13             2       1/2
                 1              2     2    1       2     −1      2     −3              1       −1      
                                                                                                       
                 −6            −6     −3   1       −9    −4      −5    12              0           1   
                                                                                                       
         (2)     0              1     0    1       1     −1      1     0               1           0   
  B2 · G2      =                                                          ·                            =
                 −1            −1     −1   0       −1       0    −1    2               0           0   
                                                                                                       
                 1              1     1    1       1     −1      2     −2              0           0   
                                                                                                       
                        1        0     1    0       0        0    1     −2               −1           0
                        −6      −5     −2   1       −8    −4      −5       11             1           0


                                                                                    
                        1       −3/2                     1                      −3/2
                       0       1/2                    0             1/2 
                                                                         
                       0        0                     0             0 
                                                                         
                       1        −1                    1             −1 
               =                     ; g1 =                 ; g5 =       ;
                       0       −1/2                   0             −1/2 
                                                                         
                       0       1/2                    0             1/2 
                                                                         
                       −1       3/2                      −1                      3/2
                        0        0                       0                           0

                               ¯                   
               1       −3/2     ¯ 0    −1       1
                                ¯
              0       1/2      ¯ 1     0   −1 
                               ¯                                                      ¯                    
              0        0       ¯ 0     0       1                                       ¯0
                               ¯                             1                −3/2
                                                                                         ¯        −1      1
  (1)         1       −1       ¯ 1    −1       0                                      ¯1
M2      =                      ¯                    → ... → 0                 1/2               0       −1  ;
              0       −1/2     ¯ −1    0       1                                       ¯
                               ¯                             0                 0       ¯0       0       1
              0       1/2      ¯ 1     0       0   
                               ¯                   
             −1        3/2      ¯ 0     1       0
                                ¯
               0        0         0     0       1


                                                                                               
                       1                                               1        −3/2          1
              −1                                                    0        1/2       −1 
                                                                                               
              1                                                     0         0            1   
                                                                                               
              0   (1)                                               1         −1           0   
        g7 =   ; G2 = (g1 |g5 |g7 ) =                                                          .
              1                                                     0        −1/2          1   
                                                                                               
              0                                                     0        1/2           0   
                                                                                               
                       0                                               −1       3/2           0
                       1                                               0         0            1



  22 .4.5. И вот, наконец, мы можем предъявить матрицу, содержа-

Страницы