Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 331 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 28 Алгоритм построения жорданова базиса 331
щую жорданов базис во втором корневом подпространстве:
G
2
=
1 2 0 −1 −3/2 1/2 1
0 1 1 0 1/2 −1 −1
0 0 1 0 0 1 1
1 1 1 0 −1 0 0
0 0 0 0 −1/2 0 1
0 0 1 0 1/2 0 0
−1 −1 0 1 3/2 0 0
0 1 1 0 0 0 1
.
3 — 4. Остаются завершающие этапы работы. В данном примере
они могут быть объединены, поскольку корневая сума совпадает со
всем пространством и, следовательно, совпадают матрицы G = G
0
и
матрица перехода T (от исходного базиса к жорданову):
T = G = (G
1
|G
2
) .
Также уже готова жорданова нормальная форма исходной мат-
рицы
A
:
J = diag(J
1
, J
2
) = diag
³
J
1
(1) , J
4
(−2) , J
2
(−2) , J
1
(−2)
´
.
О т в е т:
G =
1 1 2 0 −1 −3/2 1/2 1
0 0 1 1 0 1/2 −1 −1
1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 −1/2 0 1
0 0 0 1 0 1/2 0 0
0 −1 −1 0 1 3/2 0 0
1 0 1 1 0 0 0 1
;
J =
1 0 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0 0
0 0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 0 −2 1 0
0 0 0 0 0 0 −2 0
0 0 0 0 0 0 0 −2
.
§ 28            Алгоритм построения жорданова базиса                         331

щую жорданов базис во втором корневом подпространстве:
                                             
                           1        2    0    −1   −3/2   1/2    1
                          0        1    1    0    1/2    −1    −1 
                                                                    
                          0        0    1    0     0     1      1   
                                                                    
                          1        1    1    0    −1      0     0   
                G2 =                                                .
                          0        0    0    0    −1/2    0     1   
                                                                    
                          0        0    1    0    1/2     0     0   
                                                                    
                           −1       −1   0    1    3/2     0     0
                           0        1    1    0     0     0      1

   3 — 4. Остаются завершающие этапы работы. В данном примере
они могут быть объединены, поскольку корневая сума совпадает со
всем пространством и, следовательно, совпадают матрицы G = G0 и
матрица перехода T (от исходного базиса к жорданову):
                                   T = G = (G1 |G2 ) .
  Также уже готова жорданова нормальная форма исходной мат-
рицы A:
                            ³                                    ´
   J = diag(J1 , J2 ) = diag J1 (1) , J4 (−2) , J2 (−2) , J1 (−2) .

   О т в е т:
                                                                       
               1           1  2 0 −1 −3/2 1/2                        1
             0            0  1 1 0   1/2 −1                         −1 
                                                                       
             1            0  0 1 0    0   1                         1 
                                                                       
             0            1  1 1 0   −1   0                         0 
           G=                                                          ;
             0            0  0 0 0 −1/2 0                           1 
                                                                       
             0            0  0 1 0   1/2  0                         0 
                                                                       
               0           −1 −1 0 1 3/2   0                         0
               1           0  1 1 0    0   0                         1

                                                                    
                       1       0     0   0     0    0     0     0
                                                                  
                   0       −2      1    0    0     0     0     0  
                                                                  
                   0        0      −2   1    0     0     0     0  
                                                                  
                   0        0      0    −2   1     0     0     0  
                J =
                   0        0      0     0   −2    0     0     0
                                                                   .
                                                                   
                                                                  
                   0          0     0   0     0   −2 1         0 
                                                                  
                   0          0     0   0     0   0 −2         0 
                                                                  
                     0         0     0   0     0    0     0     −2

Страницы