Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 335 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 28 Алгоритм построения жорданова базиса 335
> J := JQ[ 1 ]; T := JQ[ 2 ];
Однако для учебных целей такое "окончательное" решение во-
проса, разумеется, мало полезно. Мы ведь изучаем алгоритм! Так
что приведенную выше функцию договоримся (в данной теме) ис-
пользовать лишь для проверки результатов собственных подробных
вычислений.
Пример 28.2. Введем матрицу:
> A := Matrix([ [5, −4, −3, 5, −1, 1, 5, 1, −1, 3, 1],
[12, 30, 14, 4, 5, −8, 0, −4, 12, −8, −4],
[12, 8, 3, 5, −1, −1, 1, −4, 5, −2, −3],
[1, −14, −7, −1, −4, 7, −3, −3, −4, 2, −1],
[−12, −8, −1, −5, 3, 1, −1, 4, −5, 2, 3],
[13, 28, 12, 5, 4, −8, 1, −4, 11, −7, −4],
[−6, 18, 10, −5, 5, −8, −3, 1, 5, −5, 0],
[6, −4, −3, 5, −1, 1, 5, 0, −1, 3, 1],
[−12, −34, −16, −4, −6, 9, 0, 4, −14, 9, 4],
[23, 39, 21, 8, 7, −9, 0, −8, 17, −11, −7],
[13, −22, −16, 10, −9, 9, 7, −1, −6, 8, 0] ]);
A :=
5 −4 −3 5 −1 1 5 1 −1 3 1
12 30 14 4 5 −8 0 −4 12 −8 −4
12 8 3 5 −1 −1 1 −4 5 −2 −3
1 −14 −7 −1 −4 7 −3 −3 −4 2 −1
−12 −8 −1 −5 3 1 −1 4 −5 2 3
13 28 12 5 4 −8 1 −4 11 −7 −4
−6 18 10 −5 5 −8 −3 1 5 −5 0
6 −4 −3 5 −1 1 5 0 −1 3 1
−12 −34 −16 −4 −6 9 0 4 −14 9 4
23 39 21 8 7 −9 0 −8 17 −11 −7
13 −22 −16 10 −9 9 7 −1 −6 8 0
Дадим команду вычисления ж.н.ф. с несколько видоизмененным
синтаксисом:
> J := JordanForm( A, output = ’J’ );
T := JordanForm( A, output = ’Q’ );
Получим:
§ 28             Алгоритм построения жорданова базиса                          335

   > J := JQ[ 1 ]; T := JQ[ 2 ];

  Однако для учебных целей такое "окончательное" решение во-
проса, разумеется, мало полезно. Мы ведь изучаем алгоритм! Так
что приведенную выше функцию договоримся (в данной теме) ис-
пользовать лишь для проверки результатов собственных подробных
вычислений.

   Пример 28.2. Введем матрицу:
   > A := Matrix([ [5, −4, −3, 5, −1, 1, 5, 1, −1, 3, 1],
                   [12, 30, 14, 4, 5, −8, 0, −4, 12, −8, −4],
                   [12, 8, 3, 5, −1, −1, 1, −4, 5, −2, −3],
                   [1, −14, −7, −1, −4, 7, −3, −3, −4, 2, −1],
                   [−12, −8, −1, −5, 3, 1, −1, 4, −5, 2, 3],
                   [13, 28, 12, 5, 4, −8, 1, −4, 11, −7, −4],
                   [−6, 18, 10, −5, 5, −8, −3, 1, 5, −5, 0],
                   [6, −4, −3, 5, −1, 1, 5, 0, −1, 3, 1],
                   [−12, −34, −16, −4, −6, 9, 0, 4, −14, 9, 4],
                   [23, 39, 21, 8, 7, −9, 0, −8, 17, −11, −7],
                   [13, −22, −16, 10, −9, 9, 7, −1, −6, 8, 0] ]);


                                                                          
                5    −4    −3    5    −1   1    5    1    −1     3    1
             12     30    14    4    5    −8   0    −4   12    −8    −4 
                                                                        
             12      8     3    5    −1   −1   1    −4    5    −2    −3 
                                                                        
             1      −14   −7    −1   −4   7    −3   −3   −4     2    −1 
                                                                        
             −12    −8    −1    −5   3    1    −1   4    −5     2    3 
                                                                        
       A :=  13     28    12    5    4    −8   1    −4   11    −7    −4 
                                                                        
             −6     18    10    −5   5    −8   −3   1     5    −5    0 
                                                                        
             6      −4    −3    5    −1   1    5    0    −1     3    1 
                                                                        
             −12    −34   −16   −4   −6   9    0    4    −14    9    4 
                                                                        
                23   39    21    8    7    −9   0    −8   17    −11   −7
                13   −22   −16   10   −9   9    7    −1   −6     8    0


  Дадим команду вычисления ж.н.ф. с несколько видоизмененным
синтаксисом:

   > J := JordanForm( A, output = ’J’ );
     T := JordanForm( A, output = ’Q’ );

   Получим:

Страницы