Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 338 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

338 Спектральная теория линейных эндоморфизмов Гл. 3
стандартной математической записи, например, при печати проме-
жуточных результатов, это обозначение выглядит следующим обра-
зом: F
2
4
(т. е. наш верхний индекс выглядит как нижний подындекс).
Текст процедуры (с очень подробными комментариями) приведен
в прил. 1 (см. п. 2). В нем предусмотрена простая модификация
(замена одной командной строки на рядом расположенную и "за-
комментированную"), позволяющая перейти от вычислений над по-
лем Q рациональных чисел к вычислениям над полем рациональных
гауссовых чисел Q[i].
Пользователи, умеющие работать в других полях алгебраических
чисел (скажем, в Q[
√
2]) и владеющие соответствующими разделами
Maple, смогут произвести более глубокие модификации.
В качестве образца применения процедуры jrd мы еще раз рас-
сматриваем матрицу одиннадцатого порядка из примера 28.1. Ре-
зультаты счета приводятся в том же прил. 1 (см. п. 2а).
§
§
§ 29. Многочлены
от линейных эндоморфизмов
и квадратных матриц.
Аннулирующие многочлены
29.1. Значение многочлена от линейного эндоморфизма
(от квадратной матрицы). Два самых "рабочих" раздела алгеб-
ры — алгебра матриц и алгебра многочленов — активно взаимодей-
ствуют, всячески помогая друг другу.
Мы уже не раз встречались с линейными пространствами мно-
гочленов и действующими в них линейными операторами. Здесь
линейная алгебра помогает полиномиальной.
С другой стороны, вы наверняка обратили внимание на то, на-
сколько важную роль играет в спектральной теории линейных эндо-
морфизмов понятие характеристического многочлена. Именно эта
проблематика получит развитие в настоящем параграфе и приведет
нас к весьма содержательным и важным результатам (обогащающим
обе взаимодействующие теории).
Пусть P — произвольное поле, V — линейное пространство над
полем P , L(V ) — алгебра линейных эндоморфизмов (операторов),
действующих в пространстве V. В этой алгебре заданы алгебраиче-
ские действия сложения, композиции и умножения на скаляр, для
338    Спектральная теория линейных эндоморфизмов           Гл. 3

стандартной математической записи, например, при печати проме-
жуточных результатов, это обозначение выглядит следующим обра-
зом: F24 (т. е. наш верхний индекс выглядит как нижний подындекс).
   Текст процедуры (с очень подробными комментариями) приведен
в прил. 1 (см. п. 2). В нем предусмотрена простая модификация
(замена одной командной строки на рядом расположенную и "за-
комментированную"), позволяющая перейти от вычислений над по-
лем Q рациональных чисел к вычислениям над полем рациональных
гауссовых чисел Q[i].
   Пользователи, умеющие
                   √       работать в других полях алгебраических
чисел (скажем, в Q[ 2]) и владеющие соответствующими разделами
Maple, смогут произвести более глубокие модификации.
   В качестве образца применения процедуры jrd мы еще раз рас-
сматриваем матрицу одиннадцатого порядка из примера 28.1. Ре-
зультаты счета приводятся в том же прил. 1 (см. п. 2а).



                     § 29. Многочлены
             от линейных эндоморфизмов
                 и квадратных матриц.
             Аннулирующие многочлены

   29.1. Значение многочлена от линейного эндоморфизма
(от квадратной матрицы). Два самых "рабочих" раздела алгеб-
ры — алгебра матриц и алгебра многочленов — активно взаимодей-
ствуют, всячески помогая друг другу.
   Мы уже не раз встречались с линейными пространствами мно-
гочленов и действующими в них линейными операторами. Здесь
линейная алгебра помогает полиномиальной.
   С другой стороны, вы наверняка обратили внимание на то, на-
сколько важную роль играет в спектральной теории линейных эндо-
морфизмов понятие характеристического многочлена. Именно эта
проблематика получит развитие в настоящем параграфе и приведет
нас к весьма содержательным и важным результатам (обогащающим
обе взаимодействующие теории).
   Пусть P — произвольное поле, V — линейное пространство над
полем P , L(V ) — алгебра линейных эндоморфизмов (операторов),
действующих в пространстве V. В этой алгебре заданы алгебраиче-
ские действия сложения, композиции и умножения на скаляр, для

Страницы