Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 605 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Приложение 4
Содержание [A
1
] — первой части курса
Предисловие
Глава 1. Системы линейных уравнений и алгебра матриц
§ 1. Системы линейных уравнений и их решения. Матрицы и действия над ними
§ 2. Законы матричной алгебры
§ 3. Свойства решений систем линейных уравнений
§ 4. Равносильные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования.
Понятие о методе Гаусса
§ 5. Метод Жордана — Гаусса для матриц
§ 6. Метод Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений
§ 7. Некоторые типовые задачи: системы линейных уравнений с параметром, ли-
нейные матричные уравнения
Глава 2. Арифметические линейные пространства. Базисы и размерности
§ 8. Системы векторов в пространстве R
n
и их линейные оболочки
§ 9. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
§ 10. Базисы в линейных подпространствах пространства R
n
§ 11. Равномощность базисов в подпространстве. Понятие размерности подпро-
странства. Ступенчатый ранг матрицы
§ 12. Столбцовый и строчный ранги матрицы
§ 13. Алгоритмы построения базисов и вычисления размерностей и рангов
§ 14. Обратимые квадратные матрицы
§ 15. Линейные операторы в арифметических линейных пространствах
Глава 3. Теория перестановок
§ 16. Перестановки и алгебраические действия над ними
§ 17. Циклические перестановки. Разложение перестановки в произведение неза-
висимых циклов
§ 18. Степени перестановки. Порядок перестановки
§ 19. Разложение перестановки в произведение транспозиций
§ 20. Знак и четность перестановки
§ 21. Число инверсий в перестановке. Второй способ определения знака переста-
новки
§ 22. Вычисления с перестановками в системе Maple
Глава 4. Теория определителей
§ 23. Определение определителя квадратной матрицы. Определитель треугольной
матрицы. Определитель транспонированной матрицы
§ 24. Определитель квадратной матрицы как полилинейная и антисимметрическая
функция ее столбцов (строк)
§ 25. Вычисление определителя с помощью разложения по столбцу (строке)
§ 26. Описание всех полилинейных и антисимметрических функций от столбцов
(строк) квадратной матрицы
                                                            Приложение 4

             Содержание [A1 ] — первой части курса

Предисловие
Глава 1. Системы линейных уравнений и алгебра матриц
    § 1. Системы линейных уравнений и их решения. Матрицы и действия над ними
    § 2. Законы матричной алгебры
    § 3. Свойства решений систем линейных уравнений
    § 4. Равносильные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования.
          Понятие о методе Гаусса
    § 5. Метод Жордана — Гаусса для матриц
    § 6. Метод Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений
    § 7. Некоторые типовые задачи: системы линейных уравнений с параметром, ли-
          нейные матричные уравнения
Глава 2. Арифметические линейные пространства. Базисы и размерности
    § 8. Системы векторов в пространстве Rn и их линейные оболочки
    § 9. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
    § 10. Базисы в линейных подпространствах пространства Rn
    § 11. Равномощность базисов в подпространстве. Понятие размерности подпро-
          странства. Ступенчатый ранг матрицы
    § 12. Столбцовый и строчный ранги матрицы
    § 13. Алгоритмы построения базисов и вычисления размерностей и рангов
    § 14. Обратимые квадратные матрицы
    § 15. Линейные операторы в арифметических линейных пространствах
Глава 3. Теория перестановок
    § 16. Перестановки и алгебраические действия над ними
    § 17. Циклические перестановки. Разложение перестановки в произведение неза-
          висимых циклов
    § 18. Степени перестановки. Порядок перестановки
    § 19. Разложение перестановки в произведение транспозиций
    § 20. Знак и четность перестановки
    § 21. Число инверсий в перестановке. Второй способ определения знака переста-
          новки
    § 22. Вычисления с перестановками в системе Maple
Глава 4. Теория определителей
    § 23. Определение определителя квадратной матрицы. Определитель треугольной
          матрицы. Определитель транспонированной матрицы
    § 24. Определитель квадратной матрицы как полилинейная и антисимметрическая
          функция ее столбцов (строк)
    § 25. Вычисление определителя с помощью разложения по столбцу (строке)
    § 26. Описание всех полилинейных и антисимметрических функций от столбцов
          (строк) квадратной матрицы

Страницы