Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

C
mW
C
= R
R
C
−m
i
W
C
M
C
= −
X
i
[r
i
, m
i
W
C
] = −[
X
i
m
i
r
i
, W
C
] = −[mr
C
, W
C
] = 0,
r
i
r
C
C
C
Ÿ 36. ÑÂÎÁÎÄÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ ÒœÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ

Òâ¼ðäîå òåëî ñîâåðøàåò äâèæåíèå â ñèñòåìå îòñ÷¼òà ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåí-
íûõ ê íåìó ñèë. Äâèæåíèå öåíòðà ìàññ C òåëà ïîä÷èíåíî çàêîíó äâèæåíèÿ
öåíòðà èíåðöèè (öåíòðà ìàññ) (16.5):

                                mWC = R

ãäå R  ãëàâíûé âåêòîð (îïðåäåëåíèå 12.3) ïðèëîæåííûõ ê òåëó ñèë. Äëÿ
îïðåäåëåíèÿ îðèåíòàöèè òåëà ââîäèòñÿ ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà ʼíèãà (îïðåäåëå-
íèå 18.5): ïîñòóïàòåëüíàÿ ñèñòåìà ñ íà÷àëîì â öåíòðå ìàññ C òåëà. Ïåðåõîä
â ïîäâèæíóþ ñèñòåìó òðåáóåò ïðèëîæåíèÿ ê êàæäîé ÷àñòèöå òâ¼ðäîãî òåëà
ñèë èíåðöèè (15.3). Êîðèîëèñîâû ñèëû èíåðöèè ðàâíû íóëþ, òàê êàê ñèñòå-
ìà äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî. Âñëåäñòâèå ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïîäâèæíîé
ñèñòåìû ïåðåíîñíàÿ ñèëà èíåðöèè, ïðèëîæåííàÿ ê êîíêðåòíîé ÷àñòèöå, ðàâ-
íà −mi WC . Âû÷èñëèì ãëàâíûé ìîìåíò ïåðåíîñíûõ ñèë èíåðöèè îòíîñèòåëüíî
öåíòðà ìàññ:
                  X                      X
        Mïåð
           C  = −    [ri , m i W C ] = −[  mi ri , WC ] = −[mrC , WC ] = 0,
                  i                 i

èñïîëüçîâàíî îïðåäåëåíèå 16.1 öåíòðà èíåðöèè (öåíòðà ìàññ) è òîò ôàêò, ÷òî
âñå ðàäèóñâåêòîðû ri , rC èìåþò ñâîèì íà÷àëîì öåíòð ìàññ C òåëà. Ïîâåäå-
íèå òåëà â ñèñòåìå ʼíèãà åñòü äâèæåíèå òåëà ñ íåïîäâèæíîé òî÷êîé. Òàêîå
ïîâåäåíèå îïèñûâàåòñÿ, íàïðèìåð, ñèñòåìîé (32.5), ñîäåðæàùåé ìîìåíòû îòíî-
ñèòåëüíî öåíòðà ìàññ C ïðèëîæåííûõ ê òåëó ñèë. Êàê áûëî âûÿñíåíî, ñèëû
èíåðöèè ìîìåíòîâ íå äîáàâëÿþò. Íàïðèìåð, äëÿ òåëà, áðîøåííîãî â îäíîðîä-
íîì ïîëå òÿæåñòè Çåìëè, â ñèñòåìå ʼíèãà ðåàëèçóåòñÿ ñëó÷àé Ýéëåðà. Òåëî
ñ äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèåé â ñèñòåìå ʼíèãà áóäåò ïðåöåññèðîâàòü, ê ïðîèç-
âîëüíîìó òåëó ìîæíî ïðèìåíèòü ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ Ïóàíñî.




                                   120

Страницы