Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
O
= 0 A = B 6= C
O
A = B 6= C
ω
1
ω
2
θ ωωω
ωω
1
F
w
1
q
e
1
e
3
O
w
2
K
O
P
C
e
3
{ωωω
ωω
1
ωωω
ωω
2
} e
1
ωωω
ωω
1
ωωω
ωω
2
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
1
+ ωωω
ωω
2
K
O
ωωω
ωω
1
= ω
1
e
3
, ωωω
ωω
2
= ω
2
(e
1
sin θ + e
3
cos θ),
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
1
+ ωωω
ωω
2
= pe
1
+ qe
2
+ re
3
= ω
2
e
1
sin θ + (ω
1
+ ω
2
cos θ)e
3
,
K
O
= Ape
1
+ Bqe
2
+ Cre
3
= Aω
2
e
1
sin θ + C(ω
1
+ ω
2
cos θ)e
3
.
M
O
=
dK
O
dt
= V
F
= [ωωω
ωω
2
, K
O
] = −e
2
ω
2
{Cω
1
+ ω
2
(C − A) cos θ}sin θ. (35.1)
Ÿ 35. ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÀß ÐÅÃÓËßÐÍÀß ÏÐÅÖÅÑÑÈß
ÒÅËÀ Ñ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÌÌÅÒÐÈÅÉ.
ÐÅÃÓËßÐÍÀß ÏÐÅÖÅÑÑÈß Â ÑËÓ×ÀÅ ËÀÃÐÀÍÆÀ

 ñëó÷àå Ýéëåðà MO = 0, A = B 6= C òâ¼ðäîå òåëî ïðè ëþáûõ íà÷àëüíûõ óñëî-
âèÿõ ñîâåðøàåò ðåãóëÿðíóþ ïðåöåññèþ. Òàêîå äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ñâîáîäíîé
ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèåé. Â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåòñÿ âûíóæäåííàÿ
ðåãóëÿðíàÿ ïðåöåññèÿ  ïîä âîçäåéñòâèåì ïðèëîæåííîãî ê òåëó ìîìåíòà. Ïðåä-
ïîëàãàåì, ÷òî òåëî, îáëàäàþùåå â íåïîäâèæíîé òî÷êå O äèíàìè÷åñêîé ñèììåò-
ðèåé (A = B 6= C ), ñîâåðøàåò ðåãóëÿðíóþ ïðåöåññèþ ñ çàäàííûìè ïàðàìåòðàìè
ω1 , ω2 è θ, ïðè÷¼ì óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ ω 1 ðàñïîëàãàåòñÿ
íà îñè äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè (ðèñ. 35.1).



                                      KO F         w2            e1
                 e3

                                  C q

                                      w1
                                                   O
                              P
                                        Ðèñ. 35.1

Òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü ìîìåíò, êîòîðûé íóæíî ïðèëîæèòü ê òåëó äëÿ ïîääåð-
æàíèÿ ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè.
   Îòëîæèì íà îñè äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè îðò e3 , íà ïåðåñå÷åíèè ýêâàòîðè-
àëüíîé ïëîñêîñòè (îïðåäåëåíèå 30.1) ñ ïëîñêîñòüþ {ω
                                                  ω 1 , ω 2 }  îðò e1 (ðèñ. 35.1).
Óãëîâûå ñêîðîñòè 1 , 2 , = 1 + 2 è êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò KO ñëåäóþùèì
                  ω  ω   ω   ω    ω
îáðàçîì ðàñêëàäûâàþòñÿ ïî ââåä¼ííûì îðòàì (ñì. (31.6), (31.11)):

                      ω 1 = ω1 e3 ,    ω 2 = ω2 (e1 sin θ + e3 cos θ),

          ω = ω 1 + ω 2 = pe1 + qe2 + re3 = ω2 e1 sin θ + (ω1 + ω2 cos θ)e3 ,

          KO = Ape1 + Bqe2 + Cre3 = Aω2 e1 sin θ + C(ω1 + ω2 cos θ)e3 .
Ïîòðåáíûé ìîìåíò âû÷èñëÿåòñÿ ïî çàêîíó èçìåíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà (êèíå-
òè÷åñêîãî ìîìåíòà) (17.4) ñ ïðèâëå÷åíèåì òåîðåìû Ðåçàëÿ (òåîðåìà 1.1):

          dKO
   MO =               ω 2 , KO ] = −e2 ω2 {Cω1 + ω2 (C − A) cos θ} sin θ.
              = VF = [ω                                                         (35.1)
           dt

                                             118

Страницы