Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
O
= [ωωω
ωω
2
, ωωω
ωω
1
]
½
C +
ω
2
ω
1
(C − A) cos θ
¾
. (35.2)
C P
OC = a
O
ωωω
ωω
2
O
M
O
= −mg a e
2
sin θ
mga sin θ = ω
2
{Cω
1
+ ω
2
(C − A) cos θ}sin θ.
sin θ = 0 OC
ω
1
ω
2
sin θ 6= 0 ω
1
ω
2
θ
ω
2
2
(C − A) cos θ + Cω
1
ω
2
− mga = 0.
ω
1
À ω
2
M
O
= C[ωωω
ωω
2
, ωωω
ωω
1
].
Ôîðìóëà (35.1) äîïóñêàåò ýêâèâàëåíòíîå ïðåäñòàâëåíèå
                                     ½                 ¾
                                         ω2
                   MO = [ωω 2 , ω 1 ] C + (C − A) cos θ .             (35.2)
                                         ω1

Ïðèìåíèì âûâåäåííûå ôîðìóëû â ñëó÷àå Ëàãðàíæà (êîíåö Ÿ 32). Öåíòð ìàññ
C  òî÷êà ïðèëîæåíèÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé P ñèë òÿæåñòè  ðàñïîëîæåí íà
îñè äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè (ðèñ. 35.1) íà ðàññòîÿíèè OC = a îò íåïîäâèæ-
íîé òî÷êè O. Âîçìîæíà ëè â ñëó÷àå Ëàãðàíæà ðåãóëÿðíàÿ ïðåöåññèÿ? Ïðåä-
ïîëàãàåì, ÷òî óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè ω 2 íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíà ââåðõ.
Ìîìåíò ñèëû òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé òî÷êè O ðàâåí (ðèñ. 35.1)
MO = −mgae2 sin θ. Ïîäñòàíîâêà åãî â ôîðìóëó (35.1) è ïðèðàâíèâàíèå âåëè-
÷èí âåêòîðîâ â îáåèõ ÷àñòÿõ ïðèâîäèò ê óñëîâèþ íà ïàðàìåòðû ðåãóëÿðíîé
ïðåöåññèè:
                 mga sin θ = ω2 {Cω1 + ω2 (C − A) cos θ} sin θ.
Èëè âûïîëíÿåòñÿ sin θ = 0: âåêòîð OC âåðòèêàëüíî ââåðõ, âåðòèêàëüíî âíèç, íà
óãëîâûå ñêîðîñòè ω1 , ω2 îãðàíè÷åíèé íåò. Èëè äëÿ óãëà íóòàöèè âûïîëíÿåòñÿ
sin θ 6= 0, è ïàðàìåòðû ω1 , ω2 , θ óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ

                     ω22 (C − A) cos θ + Cω1 ω2 − mga = 0.

   Îòìåòèì, ÷òî, åñëè äëÿ ïàðàìåòðîâ ïðåöåññèè âûïîëíÿåòñÿ ω1 À ω2 (òèïè÷-
íî äëÿ òåõíè÷åñêèõ ãèðîñêîïîâ), òî ôîðìóëå (35.2) ìîæíî ïðèäàòü óïðîù¼ííûé
âèä:
                              MO = C[ω ω 2 , ω 1 ].
Ýòà ôîðìóëà êëàä¼òñÿ â îñíîâó ýëåìåíòàðíîé òåîðèè ãèðîñêîïà.




                                     119

Страницы