Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
O
= 0 A < B < C
Ap
2
+ Bq
2
= 2T −Cr
2
,
A
2
p
2
+ B
2
q
2
= K
2
O
− C
2
r
2
.
(34.1)
p
2
q
2
∆ =
AB(B − A) 6= 0 p = f(r) q = h(r)
dr
dt
=
1
C
(A − B)f(r)h(r) = F (r)
r(t) p(t) = f(r(t)) q(t) = h(r(t))
p(t) q(t) r(t)
M
O
= 0
A < B < C O
O
O
P
r
P
w
Q
K
O
N
f(y) = Ay
2
1
+ By
2
2
+ Cy
2
3
− 1 = 0. (34.2)
Ÿ 34. ÑËÓ×ÀÉ ÝÉËÅÐÀ. ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈß ÏÓÀÍÑÎ

Ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé ôîðìû ýëëèïñîèäà èíåðöèè.
   3. MO = 0, A < B < C . Óðàâíåíèÿ Ýéëåðà (33.2) èíòåãðèðóþòñÿ â êâàäðà-
òóðàõ. Ïðåäñòàâèì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ (33.3) â âèäå:

                            Ap2 + Bq 2 = 2T − Cr2 ,
                                                                          (34.1)
                           A2 p2 + B 2 q 2 = KO2 − C 2 r2 .

Ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (34.1) ðàçðåøèìà îòíîñèòåëüíî p2 , q 2 (∆ =
AB(B − A) 6= 0): p = f (r), q = h(r). Ïîäñòàíîâêà ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé â
òðåòüå óðàâíåíèå ñèñòåìû (33.2) ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ
                        dr  1
                           = (A − B)f (r)h(r) = F (r)
                        dt  C
ñ ðàçäåëÿþùèìèñÿ ïåðåìåííûìè. Ïîñëå âçÿòèÿ èíòåãðàëà íàõîäÿòñÿ çàâèñè-
ìîñòè r(t) è p(t) = f (r(t)), q(t) = h(r(t)). Íî... Èíòåãðàë, âî-ïåðâûõ, âûðàæà-
åòñÿ íå ÷åðåç ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè, à ÷åðåç ýëëèïòè÷åñêèå ôóíêöèè ßêîáè,
âî-âòîðûõ, äëÿ ïîíèìàíèÿ äâèæåíèÿ òåëà òðåáóåòñÿ ðåøèòü ïîñëå ïîäñòàíîâêè
p(t), q(t), r(t) èëè êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà (ïîñëåäíèå òðè óðàâíåíèÿ
â (32.5)) èëè óðàâíåíèÿ (29.5) â ïàðàìåòðàõ Ðîäðèãà-Ãàìèëüòîíà (ïîäðîáíîñòè
â [10, ãëàâà VIII, Ÿ 2].  äèíàìèêå òâ¼ðäîãî òåëà öåíÿòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå èí-
òåðïðåòàöèè: íà ïîíÿòíîì ÿçûêå î äâèæåíèè ãîâîðèòñÿ è èçîáðàæàåòñÿ òî, î
÷¼ì åñòü âîçìîæíîñòü ñêàçàòü è ÷òî ìîæíî èçîáðàçèòü, à î òîì, î ÷¼ì íåëüçÿ
ñêàçàòü ïîíÿòíî,  óìàë÷èâàåòñÿ.  íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå äëÿ ñëó÷àÿ MO = 0,
A < B < C äâèæåíèÿ òåëà ñ íåïîäâèæíîé òî÷êîé O ðàññìàòðèâàåòñÿ
    Èíòåðïðåòàöèÿ Ïóàíñî. Òåëî ïðåäñòàâëÿåòñÿ ýëëèïñîèäîì èíåðöèè â
íåïîäâèæíîé òî÷êå O (ðèñ. 34.1).




                                              O
                                       rP
                                   P          Q
                           w           N      KO
                                     Ðèñ. 34.1
Óðàâíåíèå (30.11) ýëëèïñîèäà â ãëàâíûõ îñÿõ èíåðöèè çàïèøåì ñëåäóþùèì
îáðàçîì
                      f (y) = Ay12 + By22 + Cy32 − 1 = 0.        (34.2)

                                        116

Страницы