Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

e
3
ωωω
ωω
K
O
j
1
K
O
{e
3
, ωωω
ωω
K
O
, j
1
}
K
O
O
w
K
O
e
3
j
1
j
3
w
1
w
2
q
{e
3
, ωωω
ωω
K
O
, j
1
}
j
1
j
2
j
3
j
2
K
O
ωωω
ωω
2
= ωωω
ωω
ωωω
ωω
1
= ωωω
ωω
ωωω
ωω
1
ωωω
ωω
2
ωωω
ωω
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
1
+ ωωω
ωω
1
ωωω
ωω
1
= ωωω
ωω
ωωω
ωω
2
= ωωω
ωω
θ i
3
K
O
i
1
i
2
i
3
n
j
2
ωωω
ωω
1
ωωω
ωω
2
θ
ω
1
= ˙ϕ ω
2
=
˙
ψ θ = θ
M
O
= 0 A = B 6= C
Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ (33.6)  (33.9) ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî â íà÷àëå äâèæåíèÿ
îáðàçóåòñÿ ïëîñêîñòü, â êîòîðîé ðàñïîëîæåíû îðò e3 , ëåæàùèé íà îñè äèíà-
ìè÷åñêîé ñèììåòðèè, óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω , êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò KO è îðò j1 ,
çàäàþùèé ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ óêàçàííîé ïëîñêîñòè ñ ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêî-
ñòüþ (ðèñ. 33.1, 33.2). Ïðè äàëüíåéøåì äâèæåíèè ÷åòûðå óïîìÿíóòûõ âåêòî-
ðà ïðîäîëæàþò íàõîäèòüñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè, íå èçìåíÿþòñÿ íè ïî âåëè÷èíå
íè ïî âçàèìíîìó ðàñïîëîæåíèþ. Âåêòîð KO âñëåäñòâèå (33.1) íå èçìåíÿåòñÿ
â ñèñòåìå îòñ÷¼òà, ïîýòîìó ó ïëîñêîñòè {e3 , ω , KO , j1 } îñòà¼òñÿ åäèíñòâåííàÿ
âîçìîæíîñòü  âðàùàòüñÿ âîêðóã âåêòîðà KO .




                         e3 j3                    w
                                                            KO
                        w1        q
                                              w2
                          O                           j1


                                      Ðèñ. 33.2

Âûñêàçàííûå ñîîáðàæåíèÿ äàþò âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü äâèæåíèå òåëà êàê
ñëîæíîå (Ÿ 11). Ñâÿçàííàÿ ñ ïëîñêîñòüþ {e3 , ω , KO , j1 } ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà,
îïðåäåë¼ííàÿ îðòàìè j1 , j2 , j3 (îðò j2 íà ðèñ. 33.2 îïóùåí), âðàùàåòñÿ âîêðóã
îñè KO ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω 2 = ω ïåð (ïåðåíîñíîå äâèæåíèå), à òåëî â ïîäâèæ-
íîé ñèñòåìå âðàùàåòñÿ âîêðóã ñâîåé îñè äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè ñ óãëîâîé
ñêîðîñòüþ ω 1 = ω îòí (îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå). Óãëîâûå ñêîðîñòè ω 1 , ω 2 è ω
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì (9.4): ω = ω 1 + ω 1 (ðèñ 33.2).
   Îïèñàííîå äâèæåíèå ÿâëÿåòñÿ ïî îïðåäåëåíèþ 10.1 ðåãóëÿðíîé ïðåöåññè-
åé ñ ïàðàìåòðàìè: óãëîâàÿ ñêîðîñòü ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ ω 1 = ω îòí , óãëîâàÿ
ñêîðîñòü ïðåöåññèè ω 2 = ω ïåð , óãîë íóòàöèè θ. Åñëè îðò i3 â ñèñòåìå îòñ÷¼òà ñâÿ-
çàòü ñ íåïîäâèæíûì âåêòîðîì KO , à ïðî÷èå îðòû i1 , i2 îïðåäåëèòü êàê-íèáóäü
ïåðïåíäèêóëÿðíî i3 , òî ðîëü îðòà n íà ëèíèè óçëîâ áóäåò èãðàòü îïóùåííûé íà
ðèñ. 33.1, 33.2 îðò j2 . Óãëû Ýéëåðà (ðèñ. 26.1) ñâÿçàíû ñ ïàðàìåòðàìè ω 1 , ω 2 , θ
ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè ñëåäóþùèì îáðàçîì: ω1 = ϕ̇, ω2 = ψ̇ , θ = θ.
    çàêëþ÷åíèå ïàðàãðàôà ñôîðìóëèðóåì

   Àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè â ñëó÷àå
MO = 0, A = B 6= C .

                                        114

Страницы