Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

q
O
a
r
w
K
O
e
3
p +q
2 2
j
1
j
3
r = const. (33.4)
p
2
+ q
2
=
1
A
(2T − Cr
2
) = const. (33.5)
ω
2
= p
2
+ q
2
+ r
2
= const (33.6)
α
tgα =
p
p
2
+ q
2
r
= const. (33.7)
K
O
e
3
ωωω
ωω
K
O
¯
¯
¯
¯
¯
¯
0 0 1
p q r
Ap Bq Cr
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= (B − A)pq
A=B
= 0, (33.8)
θ e
3
K
O
tgθ =
A
p
p
2
+ q
2
Cr
= const. (33.9)
                      e3 j3
                                                w
                                      q                   KO
                      r    a

                      O                              j1
                                  2        2
                               p +q

                                  Ðèñ. 33.1

Èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (33.2) ñëåäóåò, ÷òî ïðîåêöèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè
íà îñü äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè âî âðåìÿ äâèæåíèÿ ñîõðàíÿåòñÿ:

                                  r = const.                          (33.4)

Èç ýòîãî ðàâåíñòâà è èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ (33.3) ñëåäóåò åù¼ îäèí çàêîí ñî-
õðàíåíèÿ
                                  1
                       p2 + q 2 = (2T − Cr2 ) = const.                (33.5)
                                 A
 ñîâîêóïíîñòè ðàâåíñòâà (33.4) è (33.5) âëåêóò ñîõðàíåíèå âåëè÷èíû óãëîâîé
ñêîðîñòè
                          ω 2 = p2 + q 2 + r2 = const                 (33.6)
è óãëà α ìåæäó óãëîâîé ñêîðîñòüþ è îñüþ äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè (ðèñ 33.1)):
                                  p
                                      p2 + q 2
                          tgα =                = const.               (33.7)
                                        r
Âû÷èñëåíèå (31.11) êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà KO ïðèâîäèò ê âûâîäó, ÷òî, âî-
ïåðâûõ, òðè âåêòîðà e3 , ω è KO ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè [3, ãëàâà I, Ÿ 3]:
                     ¯                ¯
                     ¯ 0  0  1        ¯
                     ¯                ¯
                     ¯ p   q  r       ¯ = (B − A)pq A=B
                                                     = 0,             (33.8)
                     ¯                ¯
                     ¯ Ap Bq Cr       ¯

âî-âòîðûõ, óãîë θ ìåæäó âåêòîðàìè e3 è KO âî âðåìÿ äâèæåíèÿ íå èçìåíÿåòñÿ
(ðèñ. 33.1):                    p
                               A p2 + q 2
                         tgθ =            = const.                  (33.9)
                                  Cr

                                          113

Страницы