Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
O
O
M
O
(R, M
O
) 6= 0
i
1
i
2
i
3
V
A
= v(i
2
+ i
3
) V
B
= v(i
2
+ i
3
) V
C
= −vi
3
A B C
r
A
= ai
1
r
B
= ai
2
r
C
= ai
3
V
B
= V
A
+ [ωωω
ωω
, AB], [ωωω
ωω
, AB] = 0 (V
A
= V
B
),
ωωω
ωω
= kAB = k(r
B
− r
A
) = ka(i
2
− i
1
).
ωωω
ωω
V
C
= V
A
+[ωωω
ωω
, AC] AC = r
C
−r
A
k = −v/a
2
ωωω
ωω
= (i
1
−i
2
)v/a
O V
O
= V
A
+ [ωωω
ωω
, AO] = vi
2
AO = −r
A
= −ai
1
R = ωωω
ωω
= (i
1
− i
2
)v/a
M
O
= V
O
= vi
2
r =
1
R
2
[R, M
O
] + λR = a(λi
1
− λi
2
+ i
3
/2).
x
1
= λa x
2
= −λa x
3
= a/2
λ
x
1
+ x
2
= 0 x
3
= a/2 R
M
R = ωωω
ωω
= (i
1
− i
2
)v/a, M = V = (i
2
− i
1
)v/2.
V = |M| = v/
√
2
ω = |R| = v
√
2/a
i
1
i
2
i
3
i
3
G = −G i
3
F = F i
2
P = P i
1
r
G
= l i
3
r
F
= H i
3
r
P
= h i
3
M
O
O
R = P i
1
+ F i
2
− G i
3
, M
O
= −F H i
1
+ P h i
2
.
R
2
= P
2
+ F
2
+ G
2
, (R, M
O
) = P F(h − H),
 â êèíåìàòèêå (R  óãëîâàÿ ñêîðîñòü, MO  ñêîðîñòü òî÷êè O, çàìå÷àíèå
12.1) è â ñòàòèêå (R  ñèëà, MO  ìîìåíò ñèëû).
   Ïðèâåä¼ì äâà ïðèìåðà ïðèâåäåíèÿ ê âèíòó  êèíåìàòè÷åñêèé è ñòàòè÷å-
ñêèé. Â îáîèõ ïðèìåðàõ âûïîëíÿåòñÿ (R, MO ) 6= 0, òî åñòü, ïî òàáëèöå 14.1
ðåçóëüòàò ïðèâåäåíèÿ  ïîëíîöåííûé âèíò.
Ïðèìåð 14.1 [12, çàäà÷à 4.48].  îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå i1 , i2 , i3 (Ÿ 2)
çàäàíû ñêîðîñòè VA = v(i2 + i3 ), VB = v(i2 + i3 ), VC = −vi3 òî÷åê A, B , C :
rA = ai1 , rB = ai2 , rC = ai3 ,  òâ¼ðäîãî òåëà. Íàéòè êèíåìàòè÷åñêèé âèíò.
   Èç ôîðìóëû (4.10) è äàííûõ çàäà÷è ñëåäóåò:
                          ω , AB],
               VB = VA + [ω                ω , AB] = 0
                                          [ω              (VA = VB ),

                      ω = kAB = k(rB − rA ) = ka(i2 − i1 ).
Ïîäñòàíîâêà ω â ôîðìóëó VC = VA +[ω     ω , AC] (AC = rC −rA ) ïðèâîäèò ê ðåçóëü-
               2
òàòàì: k = −v/a , ω = (i1 − i2 )v/a. Ïî ôîðìóëå (4.10) âû÷èñëÿåòñÿ ñêîðîñòü íà-
÷àëüíîé òî÷êè O áàçèñà: VO = VA + [ω   ω , AO] = vi2 , (AO = −rA = −ai1 ). Ñëåäóÿ
çàìå÷àíèþ 12.1, ïðèíèìàåì â êà÷åñòâå ãëàâíîãî âåêòîðà R = ω = (i1 − i2 )v/a,
ãëàâíîãî ìîìåíòà MO = VO = vi2 è èñïîëüçóåì àëãîðèòì ïðèâåäåíèÿ ê âèíòó
Ÿ 13. Ôîðìóëà (13.2) çàäà¼ò îñü âèíòà:
                       1
                  r=      [R, MO ] + λR = a(λi1 − λi2 + i3 /2).
                       R2
Ïðîåêöèÿ ôîðìóëû íà íàïðàâëåíèÿ îðòîâ: x1 = λa, x2 = −λa, x3 = a/2,  è
èñêëþ÷åíèå ïàðàìåòðà λ ïðèâîäèò ê áîëåå ïîíÿòíîìó ïðåäñòàâëåíèþ îñè âèíòà
x1 + x2 = 0, x3 = a/2. Íà îñè âèíòà ðàñïîëàãàþòñÿ ãëàâíûé âåêòîð R è ãëàâíûé
ìîìåíò (ñì. (13.3)) M:
                 R = ω = (i1 − i2 )v/a,     M = V = (i2 − i1 )v/2.
Òåëî, êàê ãàéêà ïðè íàêðó÷èâàíèè
                       √         íà âèíò, ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü îñè âèíòà ñî
ñêîðîñòüþ V√= |M| = v/ 2 è âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè âèíòà ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω = |R| = v 2/a.
Ïðèìåð 14.2 [11, çàäà÷à 7.12].  îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå i1 , i2 , i3 (i3 
íàïðàâëåíèå îò öåíòðà Çåìëè) íà ðàäèîìà÷òó äåéñòâóþò: ñèëà âåñà G = −G i3 ,
ñèëà íàòÿæåíèÿ àíòåííû F = F i2 è ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèë äàâëåíèÿ âåòðà
P = P i1 . Ñèëû ïðèëîæåíû ê òî÷êàì: rG = l i3 , rF = H i3 , rP = h i3 . Íàéòè
ñòàòè÷åñêèé âèíò.
   Ñëåäóÿ àëãîðèòìó Ÿ 13, âû÷èñëÿåì ïî ôîðìóëàì (13.1) ãëàâíûé âåêòîð R è
ãëàâíûé ìîìåíò MO îòíîñèòåëüíî íà÷àëüíîé òî÷êè O áàçèñà:
               R = P i1 + F i2 − G i3 ,        MO = −F H i1 + P h i2 .
Äàëåå âû÷èñëÿåì âñïîìîãàòåëüíûå îáúåêòû
                R2 = P 2 + F 2 + G2 ,      (R, MO ) = P F (h − H),

                                          52

Страницы