Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ωωω
ωω
i
{ωωω
ωω
i
}
{F −F}
F −F
M
O
M
O
6= 0
6= 0
6= 0
M
O
M
O
Ÿ 14. ÑÒÀÒÈÊÎÊÈÍÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÀÍÀËÎÃÈÈ.
ÏÐÈÌÅÐÛ ÏÐÈÂÅÄÅÍÈß Ê ÂÈÍÒÓ
Ýêâèâàëåíòíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì 1ý è 2ý (Ÿ 12)  äîáàâëåíèå è èçúÿòèå âåê-
òîðíîãî íóëÿ, ñëîæåíèå è ðàçëîæåíèå âåêòîðîâ ñ îáùåé íà÷àëüíîé òî÷êîé 
íåêîòîðûå ôèçè÷åñêèå îáúåêòû ìîæíî ïîäâåðãàòü, à íåêîòîðûå íåò. Ïîëîæè-
òåëüíûé (êèíåìàòè÷åñêèé) ïðèìåð áûë ïðèâåä¼í ⠟ 11: ñêîëü óãîäíî ñëîæíîå
äâèæåíèå òâ¼ðäîãî òåëà  ýòî (ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé) îä-
íîâðåìåííîå ó÷àñòèå âî ìíîãèõ ÷èñòûõ âðàùåíèÿõ ñ óãëîâûìè ñêîðîñòÿìè ω i .
 Ÿ 11 áûëî îáîñíîâàíî, ÷òî ê ìíîæåñòâó {ω ω i } ìîæíî ïðèìåíÿòü ýêâèâàëåíò-
íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ 1ý è 2ý. Åù¼ îäèí ïîëîæèòåëüíûé ïðèìåð (ñòàòè÷åñêèé):
ìíîæåñòâî ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òâ¼ðäîå òåëî. Ïîâåäåíèå òåëà ïîëíîñòüþ îïðå-
äåëåíî ãëàâíûì âåêòîðîì ñèë (Ÿ 16, çàêîí äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ) è ãëàâíûì
ìîìåíòîì ñèë (Ÿ 17, çàêîí èçìåíåíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ è îäíà
èç ôîðì çàêîíà  äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà, Ÿ 32). Îáà âåêòîðà (ãëàâ-
íûé âåêòîð è ãëàâíûé ìîìåíò) ïðè ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ 1ý è 2ý íå
ìåíÿþòñÿ, ïîýòîìó ìíîæåñòâî ñèë ìîæíî ýòèì ïðåîáðàçîâàíèÿì ïîäâåðãàòü.
Îòðèöàòåëüíûé ïðèìåð: äâå èçîëèðîâàííûå ìàòåðèàëüíûå òî÷êè. Ïðè îòñóò-
ñòâèè ñèë êàæäàÿ òî÷êà ïåðåìåùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ (Ÿ 15). Åñëè æå ê
òî÷êàì ïðèìåíèòü âåêòîðíûé íóëü {F, −F}, ñîñòàâëåííûé èç äâóõ ñèë, ïðè÷¼ì,
ñèëà F ïðèëîæåíà ê îäíîé òî÷êå, à ñèëà −F ê äðóãîé, òî ñêîðîñòè òî÷åê áóäóò
ìåíÿòüñÿ, òî-åñòü, äîáàâëåíèå âåêòîðíîãî íóëÿ ìåíÿåò ïîâåäåíèå ñèñòåìû.
   Ïðèíàäëåæíîñòü óãëîâûõ ñêîðîñòåé â ñëîæíîì äâèæåíèè è ñèë, äåéñòâó-
þùèõ íà òâ¼ðäîå òåëî, ê ñêîëüçÿùèì âåêòîðàì äà¼ò âîçìîæíîñòü àáñòðàãè-
ðîâàòüñÿ îò ôèçè÷åñêîé ñóùíîñòè îáúåêòîâ è èñïîëüçîâàòü òåîðèþ ñêîëüçÿ-
ùèõ âåêòîðîâ, ðàçâèòóþ â ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ, ñ ïåðåíîñîì ïîëó÷åííûõ
ðåçóëüòàòîâ ñ óãëîâûõ ñêîðîñòåé íà ñèëû è îáðàòíî.  ýòîì è çàêëþ÷àåòñÿ
ñòàòèêî-êèíåìàòè÷åñêàÿ àíàëîãèÿ.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ìíîæåñòâî âåêòîðîâ ïðè-
âîäèòñÿ ê âèíòó.

                                                               Òàáëèöà 14.1

  R      MO     (R, MO )        Êèíåìàòèêà                 Ñòàòèêà

   0     6= 0              Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå         Ïàðà ñèë

 6= 0              0          ×èñòîå âðàùåíèå         Ðàâíîäåéñòâóþùàÿ

                  6= 0      Êèíåìàòè÷åñêèé âèíò       Ñòàòè÷åñêèé âèíò

   0      0                        Ïîêîé                  Ðàâíîâåñèå

 òàáëèöå 14.1 ïðåäñòàâëåíî, êàê ðåçóëüòàò ïðèâåäåíèÿ ê âèíòó èíòåðïðåòèðó-
åòñÿ â çàâèñèìîñòè îò èíâàðèàíòîâ  âåêòîðíûõ R, MO è ñêàëÿðíîãî (R, MO )

                                     51

Страницы