Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

B
M = M
1
+ M
2
= [AB, a] + [AB, b] = [AB, a + b] = [AB, c]. ¥
B
M
B
=
N
P
i=1
M
i
a
i
B
M
B
M
B
B M
B
{a
i
} i = 1, N
M
O
O
R =
N
X
i=1
a
i
, M
O
=
N
X
i=1
[OO
i
, a
i
], (13.1)
O
i
a
i
R = 0
R 6= 0
r =
1
R
2
[R, M
O
] + λR, (13.2)
λ
B
M
B
=
(R, M
O
)
R
2
R. (13.3)
M
B
{a −a} M
B
{a
i
} {b
i
}
m
B , ïðèâîäèò ê èñêîìîé ïàðå: äëÿ ãëàâíîãî ìîìåíòà âûïîëíÿåòñÿ
M = M1 + M2 = [AB, a] + [AB, b] = [AB, a + b] = [AB, c]. ¥
Òåîðåìà 13.2 ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ãëàâíûé ìîìåíò îòíîñèòåëüíî òî÷êè B :
       PN
MB =      Mi . Âêëàä âåêòîðîâ ai , ïðèëîæåííûõ ê òî÷êå B , â ãëàâíûé ìîìåíò
      i=1
MB íóëåâîé. Ãëàâíûé ìîìåíò MB  èíâàðèàíò ïðåîáðàçîâàíèé 1ý, 2ý è, òàê
êàê òî÷êà B ïðèíàäëåæèò îñè âèíòà, ïî îïðåäåëåíèþ 12.6 âåêòîð MB íàïðàâ-
ëåí ïî ýòîé îñè è ïðåäñòàâèì â âèäå ïàðû (ðèñ. 13.2).
Ïðîâåä¼ííûå ðàññóæäåíèÿ äàþò âîçìîæíûì ñ÷èòàòü äîêàçàííûì ñëåäóþùèé
ðåçóëüòàò.
Òåîðåìà 13.3. Ëþáîå ìíîæåñòâî ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ (îïðåäåëåíèå 12.1) ýê-
âèâàëåíòíî (îïðåäåëåíèå 12.2) âèíòó (îïðåäåëåíèå 13.1).
Àëãîðèòì ïðèâåäåíèÿ ìíîæåñòâà ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ {ai }, i = 1, N ,
ê âèíòó.
   1. Ïî ôîðìóëàì (12.1) è (12.4) âû÷èñëÿþòñÿ ãëàâíûé âåêòîð R è ãëàâíûé
ìîìåíò MO îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè O:
                           N
                           X                 N
                                             X
                      R=         ai ,   MO =   [OOi , ai ],             (13.1)
                           i=1                i=1

ãäå Oi  òî÷êà ïðèëîæåíèÿ âåêòîðà ai . Ïðè R = 0 âèíò íå îïðåäåë¼í.
   2. Ïðè R 6= 0 ôîðìóëà (12.9) îäíîçíà÷íî çàäà¼ò îñü ìèíèìàëüíûõ ìîìåíòîâ
 îñü âèíòà (îïðåäåëåíèå 12.8):
                                   1
                           r=         [R, MO ] + λR,                    (13.2)
                                   R2
ãäå λ  ïðîèçâîëüíûé âåùåñòâåííûé ïàðàìåòð.
   3. Ê ïðîèçâîëüíîé òî÷êå B îñè âèíòà ïðèêëàäûâàåòñÿ âåêòîð, ðàâíûé ãëàâ-
íîìó âåêòîðó R, è ìîìåíò, ðàâíûé âåêòîðó (ñì. (12.8))

                                        (R, MO )
                             MB =                R.                     (13.3)
                                           R2
Ìîìåíò MB ìîæíî çàìåíèòü ïàðîé {a, −a}, ìîìåíò êîòîðîé ðàâåí MB (ðèñ.
13.2).
Ïðèìåðû ïðèâåäåíèÿ ìíîæåñòâà ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ ê âèíòó áóäóò ðàññìîò-
ðåíû ⠟ 14.
Ñôîðìóëèðóåì è äîêàæåì ðåçóëüòàò îá ýêâèâàëåíòíîñòè ïî îïðåäåëåíèþ 12.2
äâóõ ìíîæåñòâ ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ.
Òåîðåìà 13.4.
      {Äâà ìíîæåñòâà ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ {ai } è {bi } ýêâèâàëåíòíû.}
                                  m

                                         49

Страницы