Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

a
i
{a
i
} i = 1, N {a
i
}
a
i
B {a
i
−a
i
}
M
i
a
i
B
R =
N
P
i=1
a
i
B
{a −a} {b −b}
m
M
1
M
2
{a −a} {b −b}
M
1
= M
2
= M
¤ ⇓
⇑
⇑
¥
a
b
c
-a
-b
-c
A
B
M
1
M
2
M = M
1
+ M
2
¤ M
1
M
2
A B
{a −a} {b −b} a b
A −a −b B M
1
= [AB, a] M
2
= [AB, b]
A
âåêòîð, çàìå÷àíèå 12.2). Ïðîäåëàâ ýòó îïåðàöèþ ñî âñåìè ýëåìåíòàìè ai ìíîæå-
ñòâà {ai }, i = 1, N , ýêâèâàëåíòíî ïðåîáðàçóåì ìíîæåñòâî {ai } â ïó÷îê âåêòîðîâ
ai , îòëîæåííûõ èç òî÷êè B îñè âèíòà, ïëþñ ñîâîêóïíîñòü ïàð {ai , −ai } ñ ìî-
ìåíòàìè Mi (ðèñ. 13.2). Ïó÷îê âåêòîðîâ ai , îòëîæåííûõ èç òî÷êè B , çàìåíèì
èõ âåêòîðíîé ñóììîé (ïðåîáðàçîâàíèå 2ý). Ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ ðàâåí ïî îïðå-
                                        P
                                        N
äåëåíèþ 12.2 ãëàâíîìó âåêòîðó R =         ai . Îòìåòèì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ýòî
                                      i=1
âåêòîð, ïðèëîæåííûé ê òî÷êå B è íàïðàâëåííûé ïî îñè âèíòà (îïðåäåëåíèå
12.8). Âêëàä ïàð â ãëàâíûé ìîìåíò  íóëåâîé.
   Ïðèâåä¼ì äâà ðåçóëüòàòà èç òåîðèè ïàð [14].
Òåîðåìà 13.1. Èìååò ìåñòî ýêâèâàëåíòíîñòü:
             {Îò ïàðû {a, −a} ê ïàðå {b, −b} ñóùåñòâóåò ïåðåõîä
           ïðè ïîìîùè ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé 1ý è 2ý Ÿ 12.}
                                     m
                     1    2
       {Ìîìåíòû M è M , ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàì {a, −a} è {b, −b},
                         ñîâïàäàþò: M1 = M2 = M}
¤ Óòâåðæäåíèå ⇓ ñëåäóåò èç èíâàðèàíòíîñòè ãëàâíîãî ìîìåíòà ïðè ïðåîáðàçî-
âàíèÿõ 1ý è 2ý. Óòâåðæäåíèå ⇑ åñòü ñëåäñòâèå òð¼õ âñïîìîãàòåëüíûõ ôàêòîâ:
ïðè ïîìîùè ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé 1ý è 2ý ìîæíî
1. ïîâåðíóòü ïàðó â ñâîåé ïëîñêîñòè;
2. èçìåíèòü ïëå÷î ïàðû;
3. ïåðåíåñòè ïàðó â ïàðàëëåëüíóþ ïëîñêîñòü.
Îáîñíîâàíèå ýòèõ ôàêòîâ è äîêàçàòåëüñòâî óòâåðæäåíèÿ ⇑ ïðåäîñòàâëÿåòñÿ ÷è-
òàòåëþ (ñì. [14]). ¥



                             c                 -b                      B
    a
A                       b                   -c                     -a
                                   Ðèñ. 13.3

Òåîðåìà 13.2. Äâå ïàðû ñ ìîìåíòàìè M1 è M2 ìîæíî ýêâèâàëåíòíî çàìåíèòü
îäíîé ïàðîé ñ ìîìåíòîì M = M1 + M2 .
¤ Âîçüì¼ì íà ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îäíîâðåìåííî M1 è M2 , äâå òî÷êè A, B
è â ñèëó òåîðåìû 13.1 ñäåëàåì â èñõîäíûõ ïàðàõ òàêîé ýêâèâàëåíòíûé ïåðåõîä
ê ïàðàì {a, −a}, {b, −b}, ÷òîáû ýëåìåíòû ïàð a, b áûëè ïðèëîæåíû ê òî÷êå
A, à ýëåìåíòû −a, −b  ê òî÷êå B (ðèñ. 13.3): M1 = [AB, a], M2 = [AB, b].
Ñëîæåíèå äâóõ âåêòîðîâ, ïðèëîæåííûõ ê òî÷êå A, è äâóõ âåêòîðîâ  ê òî÷êå

                                      48

Страницы