Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

[R, M
B
] = 0
B [R, M
B
] = 0
min
B
M
B
=
1
R
(R, M
O
). (12.8)
R
B
OB ⊥R O M
O
M
B
= M
O
− [OB, R] R [R, M
B
] = 0
OB ⊥R
0 = [R, M
B
] = [R, M
O
] − [R, [OB, R]] = [R, M
O
] − OB(R, R) + R(R, OB) =
= [R, M
O
] − OBR
2
,
B OB = [R, M
O
]/R
2
r =
1
R
2
[R, M
O
] + λR, (12.9)
λ
 åù¼ îäèí èíâàðèàíò, íå ìåíÿþùèéñÿ è ïðè ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ
è ïðè ïåðåõîäå îò òî÷êè ê òî÷êå (ðèñ. 12.6).
   Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå îò òî÷êè ê òî÷êå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ òîëüêî
ïîïåðå÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ãëàâíîãî ìîìåíòà, è, êîãäà ãëàâíûé ìîìåíò ïà-
ðàëëåëåí ãëàâíîìó âåêòîðó ([R, MB ] = 0), ïîïåðå÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðàâíà
íóëþ, è âåëè÷èíà ãëàâíîãî ìîìåíòà ìèíèìàëüíà (ðèñ. 12.6).
Îïðåäåëåíèå 12.8. Ïðÿìàÿ, äëÿ òî÷åê B êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ [R, MB ] = 0,
íàçûâàåòñÿ îñüþ ìèíèìàëüíûõ ìîìåíòîâ èëè îñüþ âèíòà. Âåëè÷èíà ìè-
íèìàëüíîãî ãëàâíîãî ìîìåíòà ðàâíà
                                      1
                           min MB =     (R, MO ).                     (12.8)
                            B         R
Òåðìèí  îñü âèíòà  áóäåò ïîÿñí¼í äàëåå. Îñü ìèíèìàëüíûõ ìîìåíòîâ ïà-
ðàëëåëüíà ãëàâíîìó âåêòîðó R (ñâîéñòâî 1), ïîýòîìó äîñòàòî÷íî íàéòè îäíó
ïðèíàäëåæàùóþ åé òî÷êó. Óäîáíî èñêàòü òî÷êó B , äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ
OB ⊥ R, O  òî÷êà, ãëàâíûé ìîìåíò MO îòíîñèòåëüíî êîòîðîé èçâåñòåí. Óìíî-
æèì MB = MO − [OB, R] (ñì. (12.5)) âåêòîðíî íà R, ñ ó÷¼òîì [R, MB ] = 0 è
OB ⊥ R ïîëó÷èì ðåçóëüòàò:

0 = [R, MB ] = [R, MO ] − [R, [OB, R]] = [R, MO ] − OB(R, R) + R(R, OB) =
                            = [R, MO ] − OBR2 ,

èç êîòîðîãî íàõîäèòñÿ ðàñïîëîæåíèå òî÷êè B : OB = [R, MO ]/R2 ,  è óðàâíå-
íèå äëÿ îñè ìèíèìàëüíûõ ìîìåíòîâ (îñè âèíòà)

                                1
                           r=      [R, MO ] + λR,                     (12.9)
                                R2
ãäå λ  ïðîèçâîëüíûé âåùåñòâåííûé ïàðàìåòð.  àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è
òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêå èñïîëüçóþòñÿ è äðóãèå ïî ñðàâíåíèþ ñ (12.9) óðàâíåíèÿ
äëÿ ïðÿìîé ëèíèè è îñè ìèíèìàëüíûõ ìîìåíòîâ [1, 3, 10, 14].




                                      46

Страницы