Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A
O
M
O
OA
r
i
a
i
r
i
O M
O
(a
i
)
B
V
O
= 0 B
V
B
= [ωωω
ωω
, OB] = [ωωω
ωω
, −BO] = [BO, ωωω
ωω
] = M
B
(ωωω
ωω
), (12.3)
M
O
{a
i
} i = 1, N M
O
(a
i
)
M
O
=
N
X
i=1
M
O
(a
i
) =
N
X
i=1
[r
i
, a
i
]. (12.4)
M
O
R M
O
O A
M
A
= M
O
− [OA, R], (12.5)
¤
M
A
=
N
X
i=1
[ρρρ
ρρ
i
, a
i
] =
N
X
i=1
[r
i
− OA, a
i
] =
N
X
i=1
[r
i
, a
i
] − [OA,
N
X
i=1
a
i
] = M
O
− [OA, R].
¥
MO                                                                            ai
                          ri                        ri
         O                       OA                           A
                                       Ðèñ. 12.4
Òî÷êà O ïðèíèìàåòñÿ çà íà÷àëüíóþ òî÷êó ìîìåíòà MO (ai ), òî-åñòü, ìîìåíò 
ïðèëîæåííûé âåêòîð.
Çàìå÷àíèå 12.1. Ñêîðîñòü òî÷êè B ïðè ÷èñòîì âðàùåíèè òåëà (îïðåäåëåíèå
11.2, VO = 0) åñòü ìîìåíò óãëîâîé ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíî òî÷êè B :

                VB = [ω          ω , −BO] = [BO, ω ] = MB (ω
                      ω , OB] = [ω                         ω ),                    (12.3)

èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû (11.3), (12.2), ðèñ. 11.1, ðèñ. 12.4.
Îïðåäåëåíèå 12.5. Ãëàâíûì ìîìåíòîì MO ìíîæåñòâà ñêîëüçÿùèõ âåêòî-
ðîâ {ai }, i = 1, N , íàçûâàåòñÿ ñóììà âåêòîðîâ MO (ai ), îòëîæåííûõ èç òî÷êè O:
                                 N
                                 X                  N
                                                    X
                          MO =         MO (ai ) =         [ri , ai ].              (12.4)
                                 i=1                i=1

Ãëàâíûé ìîìåíò MO òàêæå ïðèëîæåííûé âåêòîð  ê òîé òî÷êå O, îòíîñèòåëüíî
êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ. Èç îïðåäåëåíèé 12.3, 12.5 âèäíî, ÷òî ïðè ýêâèâàëåíòíûõ
ïðåîáðàçîâàíèÿõ 1ý è 2ý ãëàâíûé âåêòîð è ãëàâíûé ìîìåíò íå èçìåíÿþòñÿ.
Îïðåäåëåíèå 12.6. Ãëàâíûé âåêòîð R è ãëàâíûé ìîìåíò MO íàçûâàþòñÿ
âåêòîðíûìè èíâàðèàíòàìè ìíîæåñòâà ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ.
Òåîðåìà 12.1 (î ïåðåíîñå ïîëþñà). Ãëàâíûå ìîìåíòû îòíîñèòåëüíî òî÷åê
O è A ñâÿçàíû ôîðìóëîé

                               MA = MO − [OA, R],                                  (12.5)

ãäå R  ãëàâíûé âåêòîð ìíîæåñòâà ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ.
¤ Äîêàçàòåëüñòâî ñëåäóåò èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðåîáðàçîâàíèé (ñì. ðèñ. 12.4
è (12.1)):
       N
       X               N
                       X                  N
                                          X                   N
                                                              X
MA =     [ρρi , ai ] =   [ri − OA, ai ] =   [ri , ai ] − [OA,   ai ] = MO − [OA, R].
       i=1          i=1                   i=1                           i=1

¥

                                           44

Страницы