Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
A
R = 0
{a −a}
a −a
R 6= 0
O A
M
A
= M
O
O
A
R
M
A
M
O
O A
(R, M
A
) = (R, M
O
). (12.6)
(R, M
O
) R
M
O
(R, M
O
)
O A
R
Ïð
R
M
A
A
M
A
B
M
B
O
M
O
Ïð
R
M
O
R
R
M
A
= (R/R, M
A
) = (R/R, M
O
) =
R
M
O
(12.7)
Òåîðåìà 12.1 äà¼ò âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ãëàâíûõ
ìîìåíòîâ MA ïî ïðîñòðàíñòâó.
Çàìå÷àíèå 12.2. Èç ôîðìóëû (12.5) ñëåäóåò, ÷òî ïðè R = 0 ãëàâíûå ìîìåíòû
íå ìåíÿþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò òî÷êè ê òî÷êå.  ýòîì ñëó÷àå ãëàâíûé ìîìåíò 
ñâîáîäíûé âåêòîð. Òàêàÿ êàðòèíà èìååò ìåñòî äëÿ ïàðû {a, −a} ïðè ëþáîì
ïëå÷å  ðàññòîÿíèè ìåæäó ëèíèÿìè, íà êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû ýëåìåíòû ïàðû
a è −a.
Äàëåå ïðåäïîëàãàåòñÿ R 6= 0. Óêàæåì íåñêîëüêî ñëåäóþùèõ èç ôîðìóëû (12.5)
ñâîéñòâ ðàñïðåäåëåíèÿ ãëàâíûõ ìîìåíòîâ â ýòîì ñëó÷àå.
   1. Åñëè òî÷êè O è A ðàñïîëîæåíû íà ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé R, òî äëÿ ãëàâ-
íûõ ìîìåíòîâ âûïîëíÿåòñÿ MA = MO (ðèñ. 12.5).



                  R                      A              MA
                                         O              MO
                                 Ðèñ. 12.5

   2. Äëÿ ëþáûõ äâóõ òî÷åê O è A âûïîëíÿåòñÿ

                           (R, MA ) = (R, MO ).                      (12.6)


Îïðåäåëåíèå 12.7. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå (R, MO ) ãëàâíîãî âåêòîðà R íà
ãëàâíûé ìîìåíò MO íàçûâàåòñÿ ñêàëÿðíûì èíâàðèàíòîì ìíîæåñòâà ñêîëü-
çÿùèõ âåêòîðîâ.
Âûðàæåíèå (R, MO ) èíâàðèàíòíî íå òîëüêî ïðè ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâà-
íèÿõ 1ý è 2ý, òàê êàê èíâàðèàíòíû ñîìíîæèòåëè, íî è ïðè âû÷èñëåíèè ãëàâíîãî
ìîìåíòà îòíîñèòåëüíî ðàçíûõ òî÷åê O è A.



R                                                       MA          MB
       ÏðRMO                         ÏðRMA
                        O MO                        A               B
                                 Ðèñ. 12.6

   3. Åñëè ïîäåëèòü ñîîòíîøåíèå (12.6) íà èíâàðèàíòíîå ÷èñëî R  âåëè÷èíó
ãëàâíîãî âåêòîðà, òî â îáåèõ ÷àñòÿõ ïîëó÷èì ïðîåêöèè ãëàâíîãî ìîìåíòà íà
íàïðàâëåíèå ãëàâíîãî âåêòîðà:

              ÏðR MA = (R/R, MA ) = (R/R, MO ) = ÏðR MO              (12.7)

                                    45

Страницы