Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
B
B
a
i
a
i
{a
i
} i = 1, N
{a
i
} i = 1, N
M
O
O R 6= 0 R = 0
M
O
O
B a
i
{a
i
} i = 1, N
B {a
i
−a
i
}
a
i
a
i
-a
i
a
i
M
i
B
+{ }ïàðà
~
B
a
1
M
1
B
+{ }ïàðû
M
N
a
N
...
...
a
1
a
N
...
B
M
B
R
a
-a
~
~
a
i
a
i
B {a
i
−a
i
} M
i
Ÿ 13. ÏÐÈÂÅÄÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ ÑÊÎËÜÇßÙÈÕ ÂÅÊÒÎÐÎÂ
Ê ÂÈÍÒÓ. ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÎÑÒÜ ÄÂÓÕ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
ÑÊÎËÜÇßÙÈÕ ÂÅÊÒÎÐÎÂ
Îïðåäåëåíèå 13.1. Âèíòîì íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü: ïðÿìàÿ ëèíèÿ  îñü
âèíòà; ðàñïîëîæåííûé íà îñè ñêîëüçÿùèé âåêòîð R; ðàñïîëîæåííûé íà îñè ìî-
ìåíò MB îòíîñèòåëüíî òî÷êè B îñè âèíòà. Ìîìåíò ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí
ïàðîé, ëåæàùåé â ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê îñè âèíòà ïëîñêîñòè. Åñëè ýëåìåíòû ai
 óãëîâûå ñêîðîñòè, ãîâîðÿò êèíåìàòè÷åñêèé âèíò, ýëåìåíòû ai  ñèëû, ãî-
âîðÿò ñòàòè÷åñêèé âèíò.
Ïîêàæåì, ÷òî ïðîèçâîëüíîå ìíîæåñòâî ñêîëüçÿùèõ âåêòîðîâ {ai }, i = 1, N ,
ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ, ñîñòîÿùåé èç ââåä¼ííûõ ⠟ 12 ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðà-
çîâàíèÿ 1ý è 2ý, ïðèâîäèòñÿ ê âèíòó. Äëÿ ìíîæåñòâà {ai }, i = 1, N , ïî ôîð-
ìóëàì (12.1) è (12.4) âû÷èñëÿþòñÿ ãëàâíûé âåêòîð R è ãëàâíûé ìîìåíò MO
îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè O. Ïðåäïîëàãàåòñÿ R 6= 0, ïðè R = 0 âèíò íå
îïðåäåë¼í. Âåêòîðû R, MO è òî÷êà O ïî ôîðìóëå (12.9) îäíîçíà÷íî çàäàþò îñü
ìèíèìàëüíûõ ìîìåíòîâ (12.9)  îñü âèíòà (îïðåäåëåíèå 12.8). Âîçüì¼ì íåêî-
òîðóþ òî÷êó B íà îñè âèíòà è êàæäûé ýëåìåíò ai ìíîæåñòâà {ai }, i = 1, N ,
ýêâèâàëåíòíî ïðåîáðàçóåì (ðèñ. 13.1): äîáàâèì ê òî÷êå B âåêòîðíûé íóëü {ai ,
−ai }.



ai                  ai              M
                                         i
                                                    ai

     -ai      B              ~               B + {ïàðà}
                                 Ðèñ. 13.1


                         N
a1                   M . a1                                     R
                      .. ... aN                           MB
                      1
                     M B                       ~
     ...




      aN
              ~                                          a B         -a
                          + {ïàðû}
                                 Ðèñ. 13.2
Ýëåìåíò ai ýêâèâàëåíòíî ïðåäñòàâèòñÿ â âèäå âåêòîðà ai , îòëîæåííîãî èç òî÷-
êè B îñè âèíòà, ïëþñ ïàðà {ai , −ai } ñ ìîìåíòîì Mi (ìîìåíò ïàðû  ñâîáîäíûé

                                    47

Страницы