Моделирование систем. Яковенко П.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

отклонения управляемой переменной от заданного значения по истече-
нии достаточно длительного промежутка времени становится меньше
величины статической погрешности.
Рассмотрим пример нахождения условия устойчивости линеаризо-
ванной системы автоматического управления. Для математического
описания процессов в линейной системе автоматического управления
воспользуемся дифференциальным уравнением, записанным для регу-
лируемой выходной координаты
( )y t
при наличии управляющего воз-
действия
( )x t
.
1 2 1 2
0 1 2 0 1 2
( ... ) ( ) ( ... ) ( ),
n n n m m m
n m
a p a p a p a y t b p b p b p b x t
− − − −
+ + + + = + + + +
(3.1)
где
0 1 2 0 1 2
, , , ... , , , , , ... ,
n m
a a a a b b b b
- постоянные коэффициенты;
d
p
dt
=
- оператор дифференцирования.
Изменение регулируемой величины
( )y t
при произвольном управ-
ляющем воздействии
( )x t
можно получить, решив уравнение (3.1).
( ) ( ) ( )
в св
y t y t y t
= +
. (3.2)
( )
в
y t
- вынужденная составляющая. Она определяется как частное
решение неоднородного дифференциального уравнения (3.1) с правой
частью
1 2 1 2
0 1 2 0 1 2
( ... ) ( ) ( ... ) ( ).
n n n m m m
nв m
a p a p a p a y t b p b p b p b x t
− − − −
+ + + + = + + + +
(3.3)
- свободная (переходная) составляющая. Она определяется
общим решением однородного дифференциального уравнения (3.1) без
правой части
1 2
0 1 2
( ... ) ( ) 0
n n n
nсв
a p a p a p a y t
− −
+ + + + =
. (3.4)
Обычно интересуются устойчивостью вынужденной составляющей
( )
в
y t
переходного процесса. За невозмущенное движение системы при-
нимают вынужденную составляющую переходного процесса
( )
в
y t
в
установившемся режиме. Тогда возмущенным движением будет любое
возможное в системе изменение регулируемой величины
( )y t
, а откло-
нением или вариацией - свободная составляющая

Страницы