Моделирование систем. Яковенко П.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Чтобы линейная система была асимптотически устойчива, необхо-
димо и достаточно иметь все левые корни ее характеристического урав-
нения (3.7). Если среди корней характеристического уравнения будет
хотя бы одна пара чисто мнимых корней, то появится составляющая
свободного движения в виде незатухающего колебательного процесса.
Система будет находиться на границе устойчивости.
Коэффициенты характеристического уравнения зависят только от
постоянных времени и коэффициентов усиления звеньев системы.
Устойчивость систем, описываемых линейными дифференциальными
уравнениями с постоянными коэффициентами, не зависит от величины
управляющего и возмущающего воздействия и определяется ее пара-
метрами.
Для суждения об устойчивости структурно устойчивых систем
необходимо знать расположение корней характеристического уравнения
на комплексной плоскости. При этом можно не вычислять корни, необ-
ходимо лишь выяснить, все ли корни расположены слева от мнимой
оси.
Задача определения корней решается сравнительно просто лишь
для характеристических уравнений первой или второй степени, поэтому
важное значение приобретают правила, которые позволяют определять
устойчивость систем без вычисления корней.
Эти математические формулировки условий устойчивости, кото-
рым должны удовлетворять коэффициенты характеристического урав-
нения или какие-либо функции этих коэффициентов, называются кри-
териями устойчивости.
На практике чаще всего оценивают устойчивость системы по схо-
димости кривой переходного процесса и первичным показателям каче-
ства. Количественными характеристиками качества переходного про-
цесса является время переходного процесса, время первого согласова-
ния, колебательность, перерегулировпание и т.д.
Статические характеристики и устойчивость
автоматической системы
Рассмотрим систему с отрицательной обратной связью и внешними
управляющим
x
и возмущающим
z
воздействиями, состоящую из трех
апериодических и двух усилительных звеньев (рис. 3.1)
-Z(Р)

Страницы