Моделирование систем. Яковенко П.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

туды:
2
lg 2 lgA A
= Ч
, поэтому усиление в белах, выраженное через отно-
шение амплитуд, равно
20 lg A
Ч
.
Единицей приращения
lg
ω
является декада, соответствующая из-
менению частоты в 10 раз. Начало координат обычно помещают в точке
1
ω
=
, так как
lg1 0
=
. Точка пересечения логарифмической амплитудной
частотной характеристики с осью абсцисс определяет частоту среза
c
ω
.
В логарифмических координатах уменьшается кривизна характеристик
и упрощается аппроксимация, по ним легко судить об устойчивости ав-
томатической системы регулирования.
На практике используют правила, которые позволяют определять
устойчивость системы без решения дифференциальных уравнений и вы-
числения корней характеристических уравнений. Эти математические
формулировки условий устойчивости называются критериями устой-
чивости.
В соответствии с логарифмическим частотным критерием устойчи-
вости Найквиста об устойчивости системы можно судить не только по
амплитудной и фазовой характеристике, но и совместно по АЧХ и ФЧХ
разомкнутой системы. Критерий устойчивости Найквиста для систем,
устойчивых в разомкнутом состоянии, сводится к тому, что ЛАЧХ
должна пересечь ось абсцисс раньше, чем АФЧХ окончательно пересе-
чет значение
π
−
, то есть на частоте
c
ω
значение фазы должно быть
меньше
π
−
.
При оценке устойчивости систем одного фактора устойчивости
недостаточно. Необходимо еще оценить величину запаса устойчивости,
то есть степень удаленности системы от границы устойчивости. Систе-
ма, которая теоретически является устойчивой, но находится очень
близко к границе устойчивости, при ее практической реализации может
оказаться неустойчивой как из-за неточности ее математического описа-
ния, так и из-за изменения во времени параметров системы.
В графоаналитическом критерии Найквиста запас устойчивости
определяется удаленностью характеристики от критического положе-
ния, при котором система находится на границе устойчивости. Основ-
ное распространение в качестве количественной меры запаса устойчи-
вости получили вытекающие из критерия Найквиста две величины:
запас устойчивости по фазе
( )
c
γ ϕ π ϕ ω
= ∆ = −
и запас устойчивости по
амплитуде
L
∆
.
Запас устойчивости по фазе определяется величиной
γ
, на которую
должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте
c
ω
, чтобы
система оказалась на границе устойчивости. Запас устойчивости по ам-

Страницы