Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Совокупность коэффициентов этой системы представляется в виде:
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
.
.............................
...
n
n
n n nn
a a a
a a a
A
a a a
ж ц
з ч
з ч
=
з ч
з ч
з ч
и ш
Используя понятие матрицы
A
, систему уравнений (2.1) можно за-
писать в векторно-матричном виде:
,Ax b
=
(2.2)
где
x
и
b
– вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых ча-
стей соответственно:
1 1
2 2
, ,
... ...
n n
x b
x b
x b
x b
ж ц ж ц
з ч з ч
з ч з ч
= =
з ч з ч
з ч з ч
и ш и ш
или, в более компактной записи,
{ } { }
1 2 1 2
, ,..., , , ,..., .
n n
x x x x b b b b
= =
Определителем (детерминантом) матрицы
A
n
–го порядка называ-
ется число
D
, равное
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
det .
............................
...
n
n
n n nn
a a a
a a a
D A
a a a
= =
Необходимым и достаточным условием существования единствен-
ного решения системы линейных уравнений является условие
Методы решения систем линейных уравнений делятся на две груп-
пы – прямые и итерационные.
Прямые методы используют конечные соотношения (формулы)
для вычисления неизвестных. Они дают решение после выполнения за-
ранее известного числа операций. Эти методы сравнительно просты и
наиболее универсальны, т.е. пригодны для решения широкого класса
линейных систем. Однако они требуют, как правило, хранения в опера-
тивной памяти компьютера сразу всей матрицы, и при больших значе-

Страницы