Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Обратный ход метода Гаусса состоит в последовательном вычис-
лении искомых неизвестных: решая последнее уравнение, находим
единственное в этом уравнении неизвестное
n
x
. Далее, используя это
значение, из предыдущего уравнения вычисляем
1n
x
−
и т. д. Последним
найдем
1
x
из первого уравнения.
Рассмотрим применение метода Гаусса для системы
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
,
,
.
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
+ + =
+ + =
+ + =
(2.3)
Для исключения
1
x
из второго уравнения прибавим к нему первое,
умноженное на
21 11
/a a
−
. Умножив первое уравнение на
31 11
/a a
−
и приба-
вив результат к третьему уравнению, исключим из него
1
x
. Получим
равносильную (2.3) систему уравнений вида
11 1 12 2 13 3 1
' ' '
22 2 23 3 2
' ' '
32 2 33 3 3
,
,
;
a x a x a x b
a x a x b
a x a x b
+ + =
+ =
+ =
(2.4)
'
1
1
11
'
1
1
11
, , 2,3,
, 2,3.
i
ij ij j
i
i i
a
a a a i j
a
a
b b b i
a
= − =
= − =
Теперь из третьего уравнения системы (2.4) нужно исключить
2
x
.
Для этого умножим второе уравнение на
' '
32 22
/a a
−
и прибавим результат
к третьему. Получим
11 1 12 2 13 3 1
' ' '
22 2 23 3 2
'' ''
33 3 3
,
,
;
a x a x a x b
a x a x b
a x b
+ + =
+ =
=
(2.5)
Матрица системы (2.5) имеет треугольный вид. На этом заканчива-
ется прямой ход метода Гаусса.

Страницы