Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

В процессе исключения неизвестных приходится выполнять опера-
ции деления на коэффициенты
'
11 22
,a a
и т. д. Поэтому они должны быть
отличны от нуля. В противном случае необходимо соответственным об-
разом переставить уравнения системы.
Обратный ход начинается с решения третьего уравнения системы
(2.5)
'' ''
3 3 3
/ .x b a
=
Используя это значение, можно найти
2
x
из второго уравнения, а затем
1
x
из первого:
' '
2 2 23 3
'
22
1 1 12 2 13 3
11
1
( ),
1
( ).
x b a x
a
x b a x a x
a
= −
= − −
Аналогично строится вычислительный алгоритм для линейной си-
стемы с произвольным числом уравнений.
Одной из модификаций метода Гаусса является схема с выбором
главного элемента. Она состоит в том, что требование неравенства
нулю диагональных элементов
ii
a
, на которые происходит деление в
процессе исключений, заменяется более жестким: из всех оставшихся в
i
-м столбце элементов нужно выбрать наибольший по модулю и пере-
ставить уравнения так, чтобы этот элемент оказался на месте элемента
ii
a
.
Благодаря выбору наибольшего по модулю ведущего элемента
уменьшаются множители, используемые для преобразования уравне-
ний, что способствует снижению погрешностей вычислений. Объем вы-
числений определяется порядком системы
n
: число арифметических
операций примерно равно
.
2.2. Пример 1
Рассмотрим алгоритм решения линейной системы методом Гаусса
для случая трех уравнений:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
10 7 0 7,
3 2 6 4,
5 5 6.
x x x
x x x
x x x
− + =
− + + =
− + =

Страницы