Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.3. Метод Гаусса-Зейделя
Этот метод является одним из самых распространенных итерацион-
ных методов, отличается простотой и легкостью программирования.
Рассмотрим применение этого метода для системы
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
,
,
.
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
+ + =
+ + =
+ + =
(2.6)
Предположим, что диагональные элементы
11 22 33
, ,a a a
отличны от
нуля (в противном случае можно переставить уравнения). Выразим
неизвестные
1 2
,x x
и
3
x
соответственно из первого, второго и третьего
уравнений системы (2.6).
1 1 12 2 13 3
11
1
( ),x b a x a x
a
= − −
(2.7)
2 2 21 1 23 3
22
1
( ),x b a x a x
a
= − −
(2.8)
3 3 31 1 32 2
33
1
( ).x b a x a x
a
= − −
(2.9)
Зададим некоторые начальные (нулевые) приближения значений
неизвестных:
(0) (0) (0)
1 1 2 2 3 3
, , .x x x x x x
= = =
Подставляя эти значения в правую
часть выражения (2.7), получаем новое (первое) приближение
:
(1) (0) (0)
1 1 12 2 13 3
11
1
( ).x b a x a x
a
= − −
Используя это значение для
и приближение
(0)
3
x
для
3
x
, находим из
(2.8) первое приближение для
2
x
:
(1) (1) (0)
2 2 21 1 23 3
22
1
( ).x b a x a x
a
= − −
Используя вычисленные значения
(1) (1)
1 1 2 2
,x x x x
= =
, находим с помощью
выражения (2.9) первое приближение для
3
x
:
(1) (1) (1)
3 3 31 1 32 2
33
1
( ).x b a x a x
a
= − −
На этом заканчивается первая итерация решения системы (2.7) –
(2.9). Используя теперь значения
(1) (1) (1)
1 2 3
, ,x x x
, можно таким же способом

Страницы