Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

провести вторую итерацию, в результате которой будут найдены вторые
приближения к решению:
(2) (2) (2)
1 1 2 2 3 3
, ,x x x x x x
= = =
и т. д.
Приближение с номером
k
можно вычислить, зная приближение с
номером
1k
−
, как
( ) ( 1) ( 1)
1 1 12 2 13 3
11
1
( ),
k k k
x b a x a x
a
− −
= − −
( ) ( ) ( 1)
2 2 21 1 23 3
22
1
( ),
k k k
x b a x a x
a
−
= − −
( ) ( ) 1)
3 3 31 1 32 2
33
1
( ).
k k k
x b a x a x
a
= − −
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значения
( ) ( ) ( )
1 2 3
, ,
k k k
x x x
не станут близкими с заданной погрешностью к значениям
( 1) ( 1) ( 1)
1 2 3
, ,
k k k
x x x
− − −
.
2.4. Пример 2
Рассмотрим алгоритм решения линейной системы уравнений мето-
дом Гаусса–Зейделя:
Выразим неизвестные
1 2
,x x
и
3
x
соответственно из первого, второго
и третьего уравнений:
1 2 3
2 1 3
3 1 2
1
(4 ),
4
1
(7 2 ),
6
1
( 2 ).
3
x x x
x x x
x x x
= + −
= − +
= +
В качестве начального приближения примем
(0) (0) (0)
1 2 3
0, 0, 0.x x x
= = =
Найдем новые приближения неизвестных:
(1)
1
(1)
2
(1)
3
1
(4 0 0) 1,
4
1 5
(7 2 1 0) ,
6 6
1 5 8
(1 2 ) .
3 6 9
x
x
x
= + − =
= − + =Ч
= + =Ч
Аналогично вычислим следующее приближение:

Страницы