Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

димо отделить корни уравнения, т.е. найти такие интервалы изменения
переменной
x
, где расположен только один корень. На этом этапе нахо-
дят приближенные значения корней с погрешностью, задаваемой дли-
ной каждого интервала. На втором этапе проводят уточнение отделен-
ных корней, т.е. находят корни с заданной точностью.
Рассмотрим табличный способ отделения корней. В интересующей
нас области изменения неизвестного
0
[ , ]
n
x x x
О
при фиксированных па-
раметрах
k
p
вычислим ряд значений левой части уравнения и результа-
ты поместим в таблицу, по которой построим график (рис. 3.1).
Рис. 3.1. График левой части уравнения (3.1)
С точностью до выбранного шага (расстояния между точками
i
x
) из
графика (таблицы) определяются приближенные значения корней урав-
нения. Уменьшая шаг в окрестности каждого корня, можно повысить
точность определения корней. Однако такой способ может потребовать
большого объема вычислений. Если левая часть уравнения является не-
прерывной функцией аргумента
x
, то для отделения корней не обяза-
тельно строить график этой функции. В этом случае корни уравнения
будут расположены между точками таблицы, где изменяется знак функ-
ции
( )f x
. Шаг изменения аргумента
x
при вычислении таблицы выби-
рается так, чтобы он был меньше расстояния между корнями. Только в
этом случае удается отделить корни уравнения.
Для уточнения отделенных корней обычно используют итерацион-
ные методы. Итерационный процесс состоит в последовательном
уточнении начального приближения
0
x
. В результате итераций находит-
ся последовательность приближенных значений корня
1 2
, , ..., , ...
k
x x x
.
Если эти значения с ростом
k
стремятся к истинному значению корня,

Страницы