Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

то говорят, что итерационный процесс сходится. Рассмотрим некото-
рые итерационные методы решения трансцендентных и алгебраических
уравнений.
3.1. Метод дихотомии
Это один из простейших методов нахождения корней нелинейных
уравнений. Он состоит в следующем. Допустим, что отделение корней
уравнения (3.1) проведено и на отрезке
[ , ]a b
расположен один корень,
который необходимо уточнить с погрешностью
ε
(рис. 3.2).
Метод дихотомии, или половинного деления, заключается в следу-
ющем. Определяем середину отрезка
[ , ]a b
( ) / 2x a b
−
= +
и вычисляем функцию
( )f x
−
. Далее делаем выбор, какую из двух частей
отрезка взять для дальнейшего уточнения корня. Если левая часть урав-
нения
( )f x
есть непрерывная функция аргумента
x
, то корень будет на-
ходиться в той половине отрезка, на концах которой
( )f x
имеет разные
знаки. На рис. 3.2 это будет отрезок
[ , ]a x
−
, т.е. для очередного шага
уточнения точку
b
перемещаем в середину отрезка
x
−
и продолжаем
процесс деления как с первоначальным отрезком
[ , ]a b
. За один шаг
промежуток существования корня сокращается ровно вдвое.
Рис. 3.2. Метод дихотомии
Итерационный процесс продолжаем до тех пор, пока интервал
[ , ]a b
не станет меньше заданной погрешности
ε
.

Страницы