Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

В качестве нового интервала для продолжения итерационного про-
цесса выбирается тот отрезок из двух
1
[ , ]a x
или
1
[ , ]x b
, на концах кото-
рого функция
( )f x
принимает значения с разными знаками.
Процесс уточнения корня заканчивается, когда расстояние между
очередными приближениями станет меньше заданной погрешности
ε
1n n
x x
−
−
<
ε
или когда значение функции
( )f x
попадет в область шума, т.е.
( )
n
f x
<
1
ε
.
Уравнение прямой линии, проходящей через точки
1
( )f f a
=
и
2
( )f f b
=
, записывается в общем виде
( ) .y x k x c
= +Ч
Коэффициенты
k
и
c
уравнения этой прямой определяются из
условий
После вычитания левых и правых частей последних соотношений
2 1
1
, .
f f
k c f k a
b a
−
= = − Ч
−
Точку пересечения прямой
( )y x
с осью абсцисс получим, приравни-
вая
( )y x
нулю,
1 1
2 1
b a
x a f
f f
−
= −
−
или
1 2
2 1
.
b a
x b f
f f
−
= −
−
(3.2)
Метод хорд в ряде случаев дает более быструю сходимость итера-
ционного процесса, в сравнении с методом дихотомии. Так как для ли-
нейной функции
( )f x
метод хорд дает корень за один шаг при любой
длине отрезка
[ , ]a b
, то можно рассчитывать на его довольно быструю
сходимость, если
( )f x
близка линейной. Однако в общем случае, если
на функцию
( )f x
не накладывать дополнительных ограничений, может
оказаться, что метод хорд будет проигрывать методу дихотомии.
3.3. Метод Ньютона
Метод предполагает приближение к корню по абсциссам точек
пересечения касательных к графику данной функции, проводимых в
точках, соответствующих предыдущим приближениям. Геометрически
метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги кривой
( )f x
каса-
тельной, проведенной в некоторой точке кривой (рис. 3.4). В качестве
исходной точки (
0
x
) выбирается тот конец интервала отделенного кор-
ня, которому отвечает ордината того же знака, что и знак
''
( )f x
. Выбор

Страницы