Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

другого конца интервала в качестве начальной точки делает метод Нью-
тона непрактичным.
Рис. 3.4. Метод Ньютона
В точке
0
x
вычисляется левая часть решаемого уравнения
0 0
( )y f x
=
,
а также производная в этой точке
'
0
( )f x
. Следующее приближение к
корню находится в точке
1
x
, где касательная к функции
( )f x
, проведен-
ная из точки
0 0
( , )x y
, пересечет ось абсцисс. Затем считают точку
1
x
в ка-
честве начальной и продолжают итерационный процесс по описанной
схеме. Таким способом можно приблизиться к корню. При этом с каж-
дой итерацией расстояние между очередным
1k
x
+
и предыдущим
k
x
при-
ближениями к корню будут уменьшаться. Процесс уточнения корня за-
канчивается, когда выполнится условие
1k k
x x
+
−
<
,
ε
(3.3)
где
– допустимая погрешность определения корня.
Для первого шага первое приближение корня определяется в явном
виде формулой
0
1 0
'
0
( )
( )
f x
x x
f x
= −
.
В общем виде для
–го шага итерационного процесса основная
формула Ньютона имеет вид
1
'
( )
( )
k
k k
k
f x
x x
f x
+
= −
. (3.4)

Страницы