Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1
( ) ( )
k k
f f x f x
−
∆ = −
к приращению аргумента
1k k
x x x
−
∆ = −
. Формула метода
секущих имеет вид
1
1
1
( )
( ) ( )
k k
k k k
k k
x x
x x f x
f x f x
−
+
−
−
= − Ч
−
. (3.6)
Рис. 3.6. Метод секущих
Геометрический смысл такого изменения алгоритма Ньютона в
том, что от аппроксимации функции
( )f x
касательной выполняется
переход к секущей (рис. 3.6). Для начала итерационного процесса необ-
ходимо задать два начальных приближения
0
x
и
1
x
. Затем каждое новое
приближение к корню вычисляется по выражению (3.6). Процесс
уточнения корня заканчивается при выполнении условия
1n n
x x
−
−
<
ε
.
Метод секущих несколько уступает методу Ньютона в скорости
сходимости, однако не требует вычисления производной левой части
уравнения. Алгоритм метода секущих близок к алгоритму метода хорд,
однако в методе секущих начальные приближения могут располагаться
как с разных сторон от корня, так и с одной стороны. При уточнении
корня знаки функции
( )f x
не повторяются.
3.6. Метод простых итераций

Страницы