Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Метод Ньютона особенно удобно применять тогда, когда в
окрестности корня график функции имеет большую кривизну. Обычно
метод Ньютона обладает высокой скоростью сходимости. Абсолютная
точность решения
5 6
10 10
− −
−
достигается через 5 – 6 итераций. Но если
численное значение производной
'
( )f x
близ корня мало, то вычисление
корня по этому методу может оказаться очень долгим. Недостатком ме-
тода является необходимость вычисления на каждой итерации не только
левой части уравнения, но и ее производной.
3.4. Модифицированный метод Ньютона
Можно, несколько уменьшив скорость сходимости, ограничиться
вычислением производной
''
( )f x
только на первой итерации, а затем вы-
числять лишь значения
( )f x
, не изменяя производной
''
( )f x
(рис. 3.5).
1
'
0
( )
( )
k
k k
f x
x x
f x
+
= −
. (3.5)
Рис. 3.5. Модифицированный метод Ньютона
3.5. Метод секущих
Один из недостатков метода Ньютона состоит в том, что, пользуясь
им, приходится дифференцировать функцию
( )f x
. Если нахождение
производной затруднено, то можно воспользоваться некоторым прибли-
жением. Если итерации
k
x
и
1k
x
+
расположены достаточно близко друг к
другу, то производную
''
( )f x
в алгоритме Ньютона можно заменить ее
приближенным значением в виде отношения приращения функции

Страницы