Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Следует учитывать, что функция
( )f x
вычисляется с некоторой аб-
солютной погрешностью
1
ε
. Вблизи корня, значения функции
( )f x
малы
по абсолютной величине и могут оказаться сравнимыми с погрешно-
стью ее вычислений, т.е. можно попасть в полосу шумов
1
2
ε
, и дальней-
шее уточнение корня окажется невозможным. Поэтому следует задавать
ширину полосы шумов и прекращать итерационный процесс при попа-
дании в нее. Необходимо иметь в виду, что при уменьшении интервала
[ , ]a b
увеличивается погрешность вычисления его длины за счет вычи-
тания близких чисел.
Метод дихотомии всегда сходится, причем можно гарантировать,
что полученное решение будет иметь любую наперед заданную
точность (в рамках разрядности компьютера). Однако метод довольно
медленный. Так как за каждую итерацию интервал, где расположен ко-
рень, уменьшается в два раза, то через
n
итераций интервал будет равен
( ) / 2
n
b a
−
. За 10 итераций интервал уменьшится в
10 3
2 1024 10
= ≈
раз, за 20
итераций интервал уменьшится в
20 6
2 10
≈
раз.
3.2. Метод хорд
Метод предназначен для уточнения корня на интервале
[ , ]a b
, на
концах которого левая часть решаемого уравнения
( )f x
принимает
разные знаки. Интервал
[ , ]a b
определяется табличным методом. Оче-
редное приближение в отличие от метода дихотомии берется не в сере-
дине отрезка, а в точке
1
x
, где пересекает ось абсцисс прямая линия,
проведенная через точки
( )f a
и
(рис. 3.3).
Рис. 3.3. Метод хорд

Страницы