Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

(2)
1
(2)
2
(2)
3
1 5 8 71
(4 ) ,
4 6 9 72
1 71 8 71
(7 2 ) ,
6 72 9 72
1 71 71 71
( 2 ) .
3 72 72 72
x
x
x
= + − =
= − + =Ч
= + =Ч
Итерационный процесс следует продолжать до получения малой разно-
сти между значениями неизвестных в двух последних итерациях.
3. Методы решения уравнений с одним неизвестным
Во многих научных и инженерных задачах возникает необходи-
мость решения уравнений вида
1 2
( , , ,..., ) 0,
n
f x p p p
=
(3.1)
где
f
– заданная функция;
x
– неизвестная величина;
1 2
, ,...,
n
p p p
– пара-
метры задачи.
Как правило, исследователя интересует поведение решений в зави-
симости от параметра
k
p
. При каждом фиксированном наборе парамет-
ров
k
p
уравнение (3.1) может иметь либо конечное, либо бесконечное
количество решений
x
, что соответствует определенному физическому
смыслу конкретной задачи [7]. Решениями или корнями уравнения (3.1)
называются такие значения
x
, которые при подстановке в уравнение об-
ращают его в тождество.
Нелинейные уравнения можно разделить на два класса – алгебраи-
ческие и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называются
уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рацио-
нальные, иррациональные). Уравнения, содержащие другие функции
(тригонометрические, показательные, логарифмические и др.), называ-
ются трансцендентными. Методы решения таких уравнений делятся на
прямые и итерационные. Прямые методы позволяют записать корни в
виде некоторого конечного соотношения. Итерационные методы пред-
полагают нахождение последовательных приближений решения.
Только для простейших уравнений удается найти решение в анали-
тическом виде, т.е. записать формулу, выражающую искомую величину
x
, в явном виде через параметры
k
p
.В большинстве же случаев прихо-
дится решать уравнения вида (3.1) численными методами.
В результате численного решения уравнения получают таблицы за-
висимостей искомой величины
x
от параметра
k
p
. Численное решение
уравнения (3.1) обычно проводят в два этапа. На первом этапе необхо-

Страницы