Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

37
dt
dk
dk
Ed
dt
dk
dk
dE
dk
d
dk
dE
dt
d
dt
d
g
2
2
111
v
hhh
=
=
= .
Поэтому
22
2
v
h
F
dk
Ed
dt
d
g
= , следовательно,
2
2
2
*
dk
Ed
m
h
= . (3.3)
Эффективная масса учитывает влияние сил взаимодейст-
вия электрона с кристаллической решеткой на характер его
движения, не являясь в то же время мерой инерции, подобно
обычной массе.
В общем случае эффективная масса представляет собой
тензор, однако, в большинстве задач можно ограничиваться
скалярным приближением для эффективной массы.
3.2. Плотность состояний
Чтобы получить выражения, определяющие концентра-
цию носителей заряда в разрешенных зонах, нужно прежде
всего найти выражение для функции, которая описывает рас-
пределение уровней в соответствующих зонах.
Для этого рассмотрим задачу о движении частицы
(электрона в зоне проводимости или дырки в валентной зоне)
в трехмерном потенциальном ящике.
Предполагаем, что потенциальные барьеры на стенках
ящика бесконечны, а потенциальная энергия внутри ящика
равна нулю.
Уравнение Шредингера является в данном случае трех-
мерным:
()
0)(
2
2
2
=−+∇ψψ rUE
m
r
h
. (3.4)
38
z
U=
∞
U=0
0y
x
Рис. 3.1. Трехмерная потенциальная яма. Потенциальная
энергия электрона равна нулю внутри ящика
и бесконечна вне его
Внутри ящика 0
2
2
2
=+∇ψψ E
m
h
. (3.5)
Решая это уравнение с нулевыми граничными условиями,
получим:
= z
L
n
y
L
n
x
L
n
V
zyx
z
y
x
π
π
π
ψ sinsinsin
8
),,(
. (3.6)
Дифференцируя полученное выражение и подставляя
производные в уравнение Шредингера (3.5), найдем:
()
222
2
2
2
zyx
nnn
mL
E ++=
h
π
. (3.7)
Теперь определим количество электронов, которые в ящи-
ке имеют энергию в заданном интервале значений. При этом
надо помнить, что у каждой волновой функции два состояния,
отличающиеся по спину. Рассматривая только положитель-
ные триплеты (n
x
, n
y
, n
z
), найдем полное число волновых
функций для кубического ящика, отвечающих возможным
значениям энергии (вплоть до заданной величины E). Это

Страницы