ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
принципу Паули, т.е. системы электронов, протонов и ней-
тронов, а второе применяется к системам фононов, фотонов и
элементарных частиц с нулевым или целым спином.
Замечательно, что вид функции Ферми−Дирака не зависит
от свойств той или иной конкретной системы, а зависит лишь
от температуры. Свойства системы определяют параметр E
F
–
уровень Ферми, который показывает, как нужно располагать
функцию Ферми относительно энергетических уровней сис-
темы.
Параметр Е
B
играет аналогичную роль в статистике
Бозе.
В случае фононов и фотонов, число которых может и не со-
храняться, E
B
= 0.
Перечислим важнейшие свойства уровня Ферми E
F
.
1. С уровнем Ферми совпадает энергетический уровень,
вероятность заполнения которого в точности равна 0,5.
2. Уровень Ферми представляет собой химический потен-
циал электронов данной системы (в расчете на один элек-
трон). Поэтому условием равновесия двух электронных про-
водников (безразлично, металлов или полупроводников) яв-
ляется равенство их уровней Ферми.
3. Уровень Ферми определяется из условия, что, незави-
симо от распределения по уровням, полное число электронов
в кристалле должно оставаться неизменным. Это требование
непосредственно связано с условием нейтральности полу-
проводника в целом.
Последнее условие обычно и используется для вычисле-
ния уровня Ферми и, тем самым, числа свободных электронов
и дырок.
Функции распределения Максвелла−Больцмана и Фер-
ми−Дирака показаны на рисунках 3.2 и 3.3. Функция Мак-
свелла−Больцмана принимает особенно большие значения
при малых энергиях; на распределении же Ферми−Дирака от-
ражается действие принципа Паули. Действительно, при
очень низких температурах функция Ферми−Дирака равна
единице вплоть до энергии Е = Е
F
, после чего она скачком
42
падает до нуля. Это значит, что все состояния с энергиями
ниже уровня Ферми заняты, а все состояния с более высокими
энергиями свободны. При более высоких температурах функ-
ция Ферми убывает хотя и быстро, но уже непрерывно.
Рис. 3.2. Распределение Ферми−Дирака
Рис. 3.3. Распределение Максвелла−Больцмана
При Е>>Е
F
, т.е. в области "хвоста", функция Фер-
ми−Дирака, как легко показать, приближается к функции
Максвелла−Больцмана:
kTE
kTEE
kTEE
Aee
e
F
F
−
−−
−
≈≈
+
)(
)(
1
1
.
Этот результат весьма важен для теории полупроводни-
ков. Действительно, несмотря на то, что к электронам полу-
проводника в принципе необходимо применять статистику
Ферми, большая часть электронов, с которыми мы имеем де-
ло, находится на уровнях, отстоящих от уровня Ферми на зна-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
