Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

39
число определяется объемом восьмой части сферы радиуса r,
где
2222
zyx
nnnr ++= . (3.8)
Учитывая, что каждая волновая функция связана с двумя
состояниями, получим полное число всех состояний N
s
в ви-
де:
()
.
3
1
3
4
8
1
2
2
3
2223
zyxs
nnnrN ++==ππ (3.9)
Но из (3.7) следует, что
22
2
222
2
hπ
EmL
nnn
zyx
=++ .
Поэтому
23
23
22
3
23
22
2
3
12
3
1
VE
m
L
Em
N
s
=
=
hh ππ
π . (3.10)
Значение N
s
представляет собой число состояний для всех
значений энергии вплоть до максимальной величины E.
Число электронных состояний dN
s
для интервала энергий
от E до E+dE обычно обозначают dN
s
=S(E)dE:
dEVE
m
dEESdN
s
21
23
22
2
2
1
)(
==
h
π
. (3.11)
Отсюда плотность электронных состояний (т.е. количест-
во разрешенных энергетических уровней в единице объема,
приходящееся на единицу энергии) равна:
.
)2(4
)(
1
)(
21
3
23
E
h
m
ES
V
EN
π
== (3.12)
40
3.3. Распределения Больцмана, Ферми—Дирака
и Бозе —Эйнштейна
Для должного понимания явления электропроводности
полупроводников нам понадобятся три функции распределе-
ния. Одна из них (функция распределения Больцмана) описы-
вает классические системы, в то время как две другие (Фер-
ми−Дирака и Бозе−Эйнштейна) выведены с учетом квантовой
механики.
Каждая функция распределения показывает, какую долю
общего числа частиц в системе составляют частицы с задан-
ной энергией Е. Хотя каждая частица в системе движется не-
зависимо от остальных и так же независимо от остальных
проходит последовательно через огромный ряд состояний, все
же в условиях теплового равновесия вероятность заполнения
любого заданного состояния есть определенная постоянная
величина.
Распределения имеют вид:
Максвелла−Больцмана
kTE
n
AeTEF
−
=),(
Ферми−Дирака
)exp(1
1
),(
kT
EE
TEF
F
n
−
+
=
Бозе−Эйнштейна
1)exp(
1
),(
−
−
=
kT
EE
TEF
B
Вид этих функций различен, так как весьма различны ос-
новные свойства частиц, к системам которых они относятся.
Распределение Максвелла−Больцмана применимо в тех слу-
чаях, когда частицы системы можно считать классическими
(и различимыми). Распределения Ферми−Дирака и Бо-
зе−Эйнштейна учитывают тождественность частиц. При этом
первое из них описывает системы частиц, подчиняющиеся

Страницы