Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

55
сти ведут себя как невырожденный, или классический, газ, на
который не распространяется принцип Паули.
Введем новую переменную kTdzdE
kT
EE
z
c
=⇒
−
= .
kT
EE
kT
EE
kT
EE
Fcc
F
−
+
−
=
−
.
Таким образом, получаем:
∫
∞
−
−
=
0
21
3
23*
)2(4
dzeze
h
kTm
n
z
kT
EE
e
cF
π
.
Полученный интеграл является табличным. Он равен
2
π
.
Следовательно,
kT
EE
c
kT
EE
e
FccF
eNe
h
kTm
n
−
−
−
=
=
2
3
2
*
2
2
π
. (3.18)
Здесь
2
3
2
*
2
2
=
h
kTm
N
e
c
π
− эффективная плотность со-
стояний в зоне проводимости. Полученное выражение связы-
вает электронную концентрацию в зоне проводимости с по-
ложением уровня Ферми. Экспоненциальный множитель име-
ет такой же вид, как вероятность заполнения состояния с
энергией E
c
, по упрощенному распределению Ферми−Дирака.
Эта особенность позволяет трактовать зону проводимости как
набор состояний с одинаковой энергией E
c
, и плотностью со-
стояний N
c
.
При достаточно высокой концентрации примеси усло-
вие
E − E
F
> (2...3)kT перестает быть верным, и следует использо-
вать численные значения интегралов Ферми – Дирака. Уро-
вень Ферми может теперь переместиться в зону проводимо-
сти. Если выполняется условие kTEE
cF
>>− , то электрон-
ный газ становится вырожденным, как в металле.
56
Аналогично для концентрации дырок в валентной зоне
можно получить:
kT
EE
v
vF
eNp
−
−
= , (3.19)
где
2
3
2
*
2
2
=
h
kTm
N
p
v
π
− эффективная плотность состояний в
валентной зоне.
3.7. Концентрация носителей и положение
уровня Ферми в собственном полупроводнике
Обозначая концентрации электронов и дырок в собствен-
ном полупроводнике через n
i
и p
i
, получаем:
−
=
−
=
kT
EE
Np
kT
EE
Nn
Fv
vi
cF
ci
exp,exp . (3.20)
Так как носители в собственном полупроводнике образу-
ются в виде электронно-дырочных пар, то n
i
= p
i
.
С другой стороны
−=
kT
E
NNpn
g
vcii
exp
. (3.21)
Поэтому
−==
kT
E
NNpn
g
vcii
2
exp)(
2
1
. (3.22)
Так как
−
==
−
=
kT
EE
Np
kT
EE
Nn
Fv
vi
cF
ci
expexp ,
то
kT
EE
c
v
kT
E
cv
F
e
N
N
e
+
=
2
.
Следовательно,

Страницы