Интеллектуальный анализ временных рядов. Ярушкина Н.Г - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

124
Математическую
основу нечеткого моделирования временных рядов об-
разуют нечеткие модели и теоретические выводы, рассмотренные в разделе 2.4,
в
частности, теорема FAT (Fuzzy Approximation Theorem), согласно которой
любая
математическая система может быть аппроксимирована системой, осно-
ванной на нечеткой логике. Другими словами, с помощью естественно-
языковых высказываний «ЕСЛИ-ТО», с последующей их формализацией сред-
ствами теории нечетких множеств, можно сколько угодно точно описать произ-
вольную взаимосвязь «входы-выход».
3.3.2. Нечеткое сглаживание временного ряда
Нечеткое сглаживание временных рядов –
методика, разработанная
И. Перфильевой [Перфильева, 2003], которая может быть отнесена к методикам
нечеткого приближения на основе нечеткого преобразования.
Нечеткое преобразование (F-преобразование) представлено для непре-
рывных функций и функций на дискретном наборе точек. В этом случае F-
преобразование называется дискретным нечетким преобразованием, которое и
используется для анализа временных рядов.
F-преобразование предполагает задание нечеткого разбиения универсаль-
ного множества. В качестве последнего выбирается конечный интервал [a, b,]
действительной прямой. Зафиксируем n (
2n ) узлов
n
x,,x ...
1
на [a, b,] и предпо-
ложим, что
n
xx ...
1
, причем
n
xbxa ,
1
.
Определение 3.1 [Perfilievа, 2006]. Под нечетким разбиением [a, b,] бу-
дем понимать совокупность n функций
n
A,,A ...
1
: [a, b]
[0,1], удовлетворяю-
щих следующим свойствам:
1)
1)(],1,0[],[:
kkk
xAbaA
;
2)
0)( xA
k
, если
),(
11
kk
xxx
, где для единообразия обозначения мы
положим
bxax
n
10
,
;
3)
)(xA
k
непрерывна;
4)
nkxA
k
,,2),(
строго возрастает на
],[
1 kk
xx
и
1,,1),(
nkxA
k
,
строго убывает на ],[
1kk
xx ;

Страницы