Интеллектуальный анализ временных рядов. Ярушкина Н.Г - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

126
Отождествляя функцию
RPf :
с множеством ее значений на
P
, т.е.
),,...,(
1 l
fff
где
)(
jj
pff
,
lj ,..,1
, отметим, что
,
l
Rf
где
l
R
множе-
ство
l
мерных векторов с действительными координатами.
Определение 3.2 [Perfilievа, 2006]. F-преобразованием вектора
R
f
, оп-
ределяемым матрицей нечеткого разбиения
A
, назовем вектор
n
n
RfF ][
, где
),...,(][
1 nn
FFfF
и
l
i
ij
l
j
jij
i
a
fa
F
1
1
.
Координаты вектора
][ fF
n
назовем компонентами F-преобразования.
Обозначим
l
j
iji
aa
1
, ;,..,1 ni тогда fAFaFa
T
nn
),...,(
11
. Компоненты
F-преобразования являются точками минимума функции, задающей критерий
взвешенного среднеквадратичного отклонения.
Теорема 3.1 [Perfilievа, 2006]. Пусть имеют место все вышеизложенные
предположения относительно
n
A,,A ...
1
,
P
,
f
.
Тогда компоненты
),...,(][
1 nn
FFfF
F-преобразования функции
f
минимизируют следующую функцию действительных переменных
n
y,,y ...
1


n
i
l
j
ijijn
ayfyy
11
2
1
)(),...,( .
Определение 3.3 [Perfilievа, 2006]. Пусть
,
l
Rf
и
n
n
RfF ][
есть
F-преобразование f, определяемое матрицей
)(
kjln
aA
Обратным
F-преобразованием
][ fF
n
назовем вектор
l
nF
Rf
,
, вычисляемый по формуле
AfFf
n
T
nF
][
,
.
Можно доказать, что если n возрастает, тогда
)(
, jnF
pf
сходится к
Njpf
j
,...,1),(
.
F-преобразование имеет (кроме прочих) следующие свойства, важные для
использования в качестве сглаживания временных рядов: (a) у него прекрасные

Страницы