Прикладные интеллектуальные системы, основанные на мягких вычислениях. Ярушкина Н.Г. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

помещено в момент времени t
−s
∈ R , где s > 0 определяет то, что назы-
вают временем стабилизации T
s
= t
0
− t
−s
, которое необходимо для то-
го, чтобы все процессы в (2.25)–(2.29) считались стационарными в широком
смысле при i ≥ 0 . Как обычно, уравнение (2.25) описывает объект, уравнение
(2.26) – сенсор, и уравнения (2.27)–(2.29) – обратную связь. Обратная связь
представлена уравнениями (2.27)–(2.28), типа уравнений фильтра Калмана,
и регулятором (2.29). Регулятор задан некоторой функцией f
R
[·] от оценки
ˆx
0
(t
+
i
) или выбран в соответствии со вторым равенством (2.29) с некоторой
матрицей G
?
0
.
Предполагается, что матрицы Φ
0
, Ψ
0
, Q
0
, H
0
и R
0
данной системы (2.25)-
(2.26) известны для номинального режима, то есть для номинального зна-
чения θ
0
параметра неопределенности θ . Чтобы гарантировать существо-
вание устойчивого состояния фильтра с коэффициентом Калмана K
0
, при-
няты предположения, что пара матриц (Φ
0
, Q
1/2
0
) – стабилизируемая, пара
(Φ
0
, H
0
) – наблюдаемая и пара (Φ
0
, Ψ
0
) – управляемая. Матрица G
?
0
может
быть взята либо как заданная, либо как выбранная из условия LQG опти-
мальности номинального режима работы [5, 6, 21].
Параметр θ изменяется (вследствие нарушения) в неизвестный момент
времени t
c
∈ (t
0
, t
i
) , то есть происходит переключение θ от известного зна-
чения θ
0
на некоторое другое неизвестное значение θ
1
; для обнаружения
момента нарушения необходим генератор решений (ГР) (рис. 2.5). Формали-
зуя задачу синтеза ГР, рассмотрим
x
j
(t
i+1
) = Φ
j
x
j
(t
i
) + Ψ
j
u(t
i
) + w
j
(t
i
) ,
y
j
(t
i
) = H
j
x
j
(t
i
) + v
j
(t
i
) ,
)
S
0
(j = 0) или
S
1
(j = 1)
(2.30)
как обобщенное описание двух систем: системы S
0
с θ = θ
0
и системы S
1
с
θ = θ
1
. Фильтр (2.27)–(2.28), обозначенный на рис. 2.5 символом F
0
, спроек-
тируем как фильтр Калмана для S
0
K
0
=
f
P
0
H
T
0
C
−1
0
, C
0
= H
0
f
P
0
H
T
0
+ R
0
,
c
P
0
=
f
P
0
−
f
P
0
H
T
0
C
−1
0
H
0
f
P
0
,
f
P
0
= Φ
0
c
P
0
Φ
T
0
+ Q
0
.
)
F
0
для S
0
. (2.31)
Данные, подлежащие обработке, поступают на вход этого фильтра в виде
y(t
i
) =
(
y
0
(t
i
) , если t
i
< t
c
(данные от S
0
) ,
y
1
(t
i
) , если t
i
≥ t
c
(данные от S
1
) .
(2.32)
Задача состоит в обнаружении (за приемлемый промежуток времени) мо-
мента нарушения t
c
при помощи подходящего решающего правила d
0
(t
k
) ∈
∈ {0, 1} в соответствии с рис. 2.5.
41

Страницы